Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \(EFGH\) với khối \(S.ABCD\) bằng:
A. \(\frac{2}{{27}}\)
Đáp án chính xác
B.\(\frac{1}{{18}}.\)
C.\(\frac{1}{9}.\)
D. \(\frac{2}{9}.\)
Trả lời:
Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD.\)
Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = FH \cap SO \Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}.\)
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(J = EG \cap SO \Rightarrow \frac{{SJ}}{{SO}} = \frac{1}{3}.\)
\(\frac{{{V_{SEJF}}}}{{{V_{SAON}}}} = \frac{{SE}}{{SA}}.\frac{{SJ}}{{SO}}.\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{2}{3} = \frac{2}{{27}}.\)
\( \Rightarrow {V_{SEJF}} = \frac{2}{{27}}{V_{SAOB}} = \frac{2}{{27}}.\frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{54}}{V_{S.ABCD}}\)
\(\frac{{{V_{SEIF}}}}{{{V_{SAOB}}}} = \frac{{SE}}{{SA}}.\frac{{SI}}{{SO}}.\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{1}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{{27}}.\)
\( \Rightarrow {V_{SEIF}} = \frac{4}{{27}}{V_{SAOB}} = \frac{4}{{27}}.\frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{27}}{V_{S.ABCD}}.\)
\({V_{F.EIJ}} = {V_{S.EIJ}} – {V_{SEJF}} = \frac{1}{{27}}{V_{S.ABCD}} – \frac{1}{{54}}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{54}}{V_{S.ABCD}}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\({V_{F.IJG}} = {V_{H.IJG}} = {V_{H.IJE}} = \frac{1}{{54}}{V_{S.ABCD}}.\)
\({V_{EFGH}} = {V_{F.EJI}} + {V_{F.IJG}} + {V_{H.IJG}} + {V_{H.IJE}} = \frac{4}{{54}}{V_{S.ABCD}} = \frac{2}{{27}}{V_{S.ABCD}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_{EFGH}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{2}{{27}}.\)
Đáp án A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Công thức tính thể tích khối cầu bán kính \(R\) là:
Câu hỏi:
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính \(R\) là:
A.\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\)
Đáp án chính xác
B.\(V = 4\pi {R^2}.\)
C.\(V = 4\pi {R^3}.\)
D. \(V = \frac{3}{4}\pi {R^3}.\)
Trả lời:
Đáp án A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
Câu hỏi:
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
A.\({a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.\)
B.\({a^m}.{a^m} = {a^{m.n}}.\)
C.\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
Đáp án chính xác
D. \({a^m} + {a^n} = {a^{m.n}}.\)
Trả lời:
Theo tính chất lũy thừa với số thực:
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý ta có: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
Đáp án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho số thực dương \(a.\) Sauk hi rút gọn, biểu thức \(P = \sqrt[3]{{a\sqrt a }}\) có dạng
Câu hỏi:
Cho số thực dương \(a.\) Sauk hi rút gọn, biểu thức \(P = \sqrt[3]{{a\sqrt a }}\) có dạng
A.\(\sqrt {{a^3}} .\)
B.\(\sqrt[3]{a}.\)
C.\(\sqrt a .\)
Đáp án chính xác
D. \(a.\)
Trả lời:
Ta có: \(\sqrt[3]{{a\sqrt a }} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt a \)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số giao điểm của hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
Câu hỏi:
Số giao điểm của hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
A.\(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0.\)
B.\(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0.\)
C.\(f\left( x \right) – g\left( x \right) = 0.\)
Đáp án chính xác
D. \(f\left( x \right).g\left( x \right) = 0.\)
Trả lời:
Số giao điểm của hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) – g\left( x \right) = 0.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là
Câu hỏi:
Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là
A.0.
B.1.
C.2.
Đáp án chính xác
D. Vô số.
Trả lời:
Mặt cầu và mặt phẳng có 3 vị trí tương đối:
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====