Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $\left(SAD\right)$.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Trả lời:

Chọn B
Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm $M,N\in \Delta$ và mặt phẳng $\left(P\right)//\Delta$. Khi đó $d\left(M,\left(P\right)\right)=d\left(\Delta ,\left(P\right)\right)=d\left(N,\left(P\right)\right)$
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB suy ra $SH\perp \left(ABCD\right)$
Ta thấy: $BC//AD\subset \left(SAD\right)\Rightarrow BC//\left(SAD\right)$
$\Rightarrow d\left(C,\left(SAD\right)\right)=d\left(B,\left(SAD\right)\right)=2d\left(H,\left(SAD\right)\right)$
(vì H là trung điểm của AB)
Gọi K là hình chiếu của H lên $SA\Rightarrow HK\perp SA$
Lại có $\left\{\begin{array}{l}AD\perp AB\\ AD\perp SH\end{array}\right.\Rightarrow AD\perp \left(SAB\right)\Rightarrow AD\perp HK$
Từ hai điều trên suy ra $HK\perp \left(SAD\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SAD\right)\right)=HK$
Tam giác SAB đều cạnh a nên $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2},HA=\frac{a}{2}\Rightarrow HK=\frac{HA.HS}{SA}=\frac{\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow d\left(C,\left(SAD\right)\right)=2d\left(H,\left(SAD\right)\right)=2.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu có bán kính $R=3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

   A. $9\pi$

   B. $36\pi$

   Đáp án chính xác

   C. $18\pi$

   D. $16\pi$

   Trả lời:

   Chọn B
   Diện tích mặt cầu là $S=4\pi R^2=4\pi {.3}^2=36\pi$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

   A. $3$

   Đáp án chính xác

   B. $3\sqrt{3}$

   C. $27$

   D. $2$

   Trả lời:

   Chọn A
   Gọi cạnh của khối lập phương là $a$ ta có $a^3=27\iff a=3$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình log2x+1=2 có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

   A. $x=-3$

   B. $x=1$

   C. $x=3$

   Đáp án chính xác

   D. $x=8$

   Trả lời:

   Chọn C
   ${\log }_2\left(x+1\right)=2\iff x+1=2^2\iff x+1=4\iff x=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
   

   A. $y=x^3-3x-1$

   Đáp án chính xác

   B. $y=x^3-3x^2-3x-1$

   C. $y=\frac{1}{3}{x}^3+3x-1$

   D. $y=x^3+3x^2-3x+1$

   Trả lời:

   Chọn A
   – Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại
   – Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có $y‘=x^2+3>0$)
   – Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3−3×2+1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại điểm A (3;1) là đường thẳng

   A. $y=-9x-26$

   B. $y=-9x-3$

   C. $y=9x-2$

   D. $y=9x-26$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có : $y‘=3x^2-6x\Rightarrow y‘\left(3\right)=9$
   Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là $y=9\left(x-3\right)+1\iff y=9x-26$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====