Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60^o. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $V=\frac{250\sqrt{3}}{3}\pi$

Câu 1:     Cho hình chóp  có đáy  là hình chữ nhật,  và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

B. $V=\frac{125\sqrt{3}}{6}\pi$

C. $V=\frac{500\sqrt{3}}{27}\pi$

Đáp án chính xác

D. $V=\frac{50\sqrt{3}}{27}\pi$

Trả lời:

Chọn C

Gọi $O=AC\cap BD$. Khi đó, Olà trục của hình chóp S.ABCD.
Gọi M là trung điểm của của SD. Kẻ đường trung trực của cạnh SD cắt SO tại I. Khi đó, I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có: $\Delta SMI~\Delta SOD$ suy ra $\frac{SM}{SO}=\frac{SI}{SD}=\frac{MI}{OD}\Rightarrow SI=\frac{SM.SD}{SO}=\frac{S{D}^2}{2\text{S}O}$
Ta có: $OD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\sqrt{3^2+4^2}=\frac{5}{2}$ . Xét tam giác SOD vuông tại O, ta có:
$SO=\tan 60°.O\text{D}=\frac{5\sqrt{3}}{2}, SD=\frac{OD}{\text{cos\hspace{0.17em}60}°}=5$
Suy ra $SI=\frac{5^2}{2.\frac{5\sqrt{3}}{2}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$. Vậy $V=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)}^3=\frac{500\sqrt{3}}{27}\pi$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
   
   Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

   A. 3

   B. 1

   C. 4

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; x = 4
   Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nghiệm của phương trình 15×2−2x−3=5x+1 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x-3}=5^{x+1}$ là

   A. $x=-1;x=2$

   Đáp án chính xác

   B. Vô nghiệm.

   C. $x=1;x=2$

   D. $x=1;x=-2$

   Trả lời:

   Chọn A
   Phương trình đã cho tương đương $5^{-x^2+2x+3}=5^{x+1}\iff -x^2+x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2.\end{array}\right.$
   Vậy phương trình có nghiệm $x=-1;x=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4 là

   A. 24

   B. 12

   C. 96

   D. 8

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   $V_{k.ch}=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}\mathrm{.6.4}=8.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=x+2x−1. Xét các mệnh đề sau: 1) Hàm số đã cho đồng biến trên 1;+∞. 2) Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\1. 3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞. Số các mệnh đề đúng là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$. Xét các mệnh đề sau:
   1) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$
   2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$
   3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
   4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$
   Số các mệnh đề đúng là

   A. 4

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có: $y=\frac{x+2}{x-1}\Rightarrow y^{‘}=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<0;\forall x\ne 1$ nên hàm số đã cho không có điểm cực trị, nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=32a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3\sqrt{2}a$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

   A. $4a^3\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $12a^3\sqrt{2}$

   C. $a^3\sqrt{2}$

   D. $3a^3\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Chọn A
   
   Diện tích hình vuông ABCD là $S={\left(2a\right)}^2=4a^2$
   Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\frac{1}{3}SA.S=\frac{1}{3}.3a\sqrt{2}.4a^2=4a^3\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====