Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M,N\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(AB\) và \(AD(M\) và \(N\) không trùng với \(A)\) sao cho \(\frac{{AB}}{{AM}} + 2\frac{{AD}}{{AN}} = 4.\) Kí hiệu \(V,{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABCD\) và \(S.MBCDN.\) Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}.\)
A.\(\frac{2}{3}.\)
B.\(\frac{1}{6}.\)
C.\(\frac{3}{4}.\)
Đáp án chính xác
D.\(\frac{{17}}{{14}}.\)
Trả lời:
Đáp án C.
Ta có: \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{{V_{S.MBCDN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.ABCD}} – {V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = 1 – \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = 1 – k\)
Với \(k = \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{2{S_{ABD}}}} = \frac{1}{2}\frac{{AM.AN}}{{AB.AD}}\)
Mặt khác ta có: \(4 = \frac{{AB}}{{AM}} + 2\frac{{AD}}{{AN}} \ge 2\sqrt {\frac{{AB}}{{AM}}.2\frac{{AD}}{{AN}}} \Leftrightarrow 2 \ge \frac{{AB}}{{AM}}.\frac{{AD}}{{AN}} \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{AB}}\frac{{AN}}{{AD}} \ge \frac{1}{2}.\)
Suy ra: \(k = \frac{1}{2}\frac{{AM.AM}}{{AB.AD}} \ge \frac{1}{4}.\)
\({k_{\min }} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{2AD}}{{AN}} = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM = 2AM\\AD = AN\end{array} \right. \Leftrightarrow N \equiv D,M\) là trung điểm của \(AB.\)
Suy ra: \(\frac{{{V_1}}}{V} \le 1 – {k_{\min }} = 1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằngA.\(P = \frac{1}{2}.\)
Đáp án chính xác
B.\(P = 1.\)
C.\(P = \frac{1}{4}.\)
D. \(P = 2.\)
Trả lời:
Đáp án A.
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(M = \frac{1}{2},m = – \frac{1}{2}.\)
Vậy \(P = {M^2} + {m^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 2.\) Tính \({u_3}?\)
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 2.\) Tính \({u_3}?\)
A.\({u_3} = 8.\)
Đáp án chính xác
B.\({u_3} = 4.\)
C.\({u_3} = 18.\)
D. \({u_3} = 6.\)
Trả lời:
Đáp án A.
Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = {2.2^2} = 8.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – 2;0} \right).\)
Đáp án chính xác
B.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { – \infty ; – 2} \right).\)
D. \(\left( { – 3;1} \right).\)
Trả lời:
Đáp án A.
\(f’\left( x \right) >0\) với \(x \in \left( { – 2;0} \right)\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;0} \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC = a\sqrt 3 .\)
Câu hỏi:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC = a\sqrt 3 .\)
A.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
Đáp án chính xác
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
Trả lời:
Đáp án B.
\(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy nên \(SA \bot \left( {ABC} \right).\)
Trong tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(SA = \sqrt {S{C^2} – A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} – {a^2}} = a\sqrt 2 .\)
Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) là đúng?
Câu hỏi:
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Đáp án C.
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Ta có \(y’ = – \frac{3}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \in D.\) Suy ra, hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====