Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $a\sqrt{2}.$

B. $a.$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Đáp án chính xác

D. $2a.$

Trả lời:

Chọn C

Gọi O là tâm của hình vuông $ABCD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$
Vậy SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
Trong (SAC) gọi (d) là trung trực của SA và I là giao điểm của (d) với SO
$\begin{array}{l}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}I\in \left(SO\right)\\ I\in \left(d\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}IA=IB=IC=ID\\ IA=IS\end{array}\right.\\ \Rightarrow IA=IB=IC=ID=IS.\end{array}$

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bán kính mặt cầu là $R=\frac{S{A}^2}{2SO}=\frac{S{A}^2}{2\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}}=\frac{a^2}{2\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====