Cho hình chóp có đáy S. ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số V1V2. 

Câu hỏi:

Cho hình chóp có đáy S. ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

 

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{12}{7}$ .

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{3}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{5}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

Gọi V là thể tích khối chóp .
Có $BP//DC\Rightarrow \frac{BP}{DC}=\frac{MP}{MD}=\frac{MB}{MC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{BP}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow P$ là trung điểm của AB.
Ta có $\Delta MBP=\Delta DAP(c.g.c)\Rightarrow S_{\Delta MBP}=S_{\Delta DAP}$
$\Rightarrow S_{\Delta MBP}+S_{BCDP}=S_{\Delta DAP}+S_{BCDP}\Rightarrow S_{MCD}=S_{ABCD}$

Mà $\frac{d(N;(MCD\left)\right)}{d(S;(ABCD\left)\right)}=\frac{NC}{SC}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{V_{N.MCD}}{V_{S.ABCD}}=\frac{\frac{1}{3}{S}_{MCD}.d(N,(MCD\left)\right)}{\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.d(S,(ABCD\left)\right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{N.MCD}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}=\frac{V}{2}$

Xét tam giác , áp dụng định lý Mênêlauýt cho bộ ba điểm thẳng hàng  ta có: $\frac{BM}{BC}\cdot \frac{SC}{SN}\cdot \frac{QN}{QM}=1\iff \mathrm{1.2.}\frac{QN}{QM}=1\iff \frac{QN}{QM}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{MQ}{MN}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{V_{M.PBQ}}{V_{M.NCD}}=\frac{MB}{MC}\cdot \frac{MP}{MD}\cdot \frac{MQ}{MN}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow V_{M.PBQ}=\frac{1}{6}{V}_{M.NCD}=\frac{1}{6}\cdot \frac{V}{2}=\frac{V}{12}$

$\Rightarrow V_{BPQ.CDN}=V_{M.CDN}-V_{M.BPQ}=\frac{V}{2}-\frac{V}{12}=\frac{5V}{12}$
$\Rightarrow V_2=\frac{5V}{12}\Rightarrow V_1=V-\frac{5V}{12}=\frac{7V}{12}\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{5}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. ${\left(x^a\right)}^b=x^{\frac{b}{a}}$ .

   B. ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$ .

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a^b}$ .

   D. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a+b}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

   A. $50\pi$ .

   B. $250\pi$ .

   C. $25\pi$ .

   D. $125\pi$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Thể tích khối trụ là $V=\pi {.5}^2.5=125\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  là:

   A. $y=2$ .

   B. $x=\frac{1}{2}$ .

   C. $y=\frac{1}{2}$ .

   D. $x=2$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc\ne 0)$  có đường tiệm cận đứng là $x=-\frac{d}{c}$ .
   Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  có đường TCĐ là $x=2$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:

   A. $-2\sin 2x+C$ .

   B. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\sin 2x+C$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   $\int \cos (ax+b)dx=\frac{1}{a}\sin (ax+b)+C$

   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số nhân (un)  có số hạng đầu u1=2  và công bội q=3 . Số hạng thứ 5 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=2$  và công bội $q=3$ . Số hạng thứ 5 bằng

   A. 96.

   B. 48.

   C. 486.

   D. 162.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Số hạng tổng quát của CSN: $u_n=u_1.q^{n-1}$ .
   Ta có: $u_1=\mathrm{2,}q=3\Rightarrow u_5=u_1.q^4={2.3}^4=162$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====