Cho hàm số y = -x4 + 4×2 – 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểuB. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểuC. Hàm số chỉ có một cực tiểuD. Hàm số chỉ có một cực đại

Câu hỏi:

Cho hàm số y = –${\mathrm{x}}^4$ + 4${\mathrm{x}}^2$ – 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểuB. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểuC. Hàm số chỉ có một cực tiểuD. Hàm số chỉ có một cực đại

Trả lời:

Đáp án: B.Vì a < 0 và y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số y = a${\mathrm{x}}^4$ + b${\mathrm{x}}^2$ + c có hai cực đại, một cực tiểu.Ở đây y’ = -4${\mathrm{x}}^3$ + 8x; y’ = 0 ⇔ -4x(${\mathrm{x}}^2$ – 2) = 0⇔ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm cực trị của các hàm số sau: y = −2×2 + 7x − 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: y = −2${\mathrm{x}}^2$ + 7x − 5

   Trả lời:

   y = −2${\mathrm{x}}^2$ + 7x − 5. TXĐ: Ry′ = −4x + 7, y′ = 0 ⇔ x = 7/4y′′ = −4 ⇒ y′′(7/4) = −4 < 0Vậy x = 7/4 là điểm cực đại của hàm số và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = 9/8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3-3×2 − 24x + 7
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: y = ${\mathrm{x}}^3–3{\mathrm{x}}^2$ − 24x + 7

   Trả lời:

   y = ${\mathrm{x}}^3–3{\mathrm{x}}^2$ − 24x + 7. TXĐ: Ry′ = 3${\mathrm{x}}^2$ − 6x – 24 = 3(${\mathrm{x}}^2$ − 2x − 8)y′ = 0 ⇔ Vì y′′(−2) = −18 < 0, y′′(4) = 18 > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2; đạt cực tiểu tại x = 4 và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CĐ}}$ = y(-2) = 35; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(4) = -73.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm cực trị của các hàm số sau: y = x+22.x-33
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: y = ${\left(\mathrm{x}+2\right)}^2.{\left(x–3\right)}^3$

   Trả lời:

   TXĐ: Ry′ = 2(x + 2).${\left(x–3\right)}^3$ + 3${\left(\mathrm{x}+2\right)}^2.{\left(x–3\right)}^2$ = 5x(x + 2).${\left(x–3\right)}^2$y′= 0 ⇔ Bảng biến thiên:Từ đó suy ra ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CĐ}}$ = y(-2) = 0; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(0) = -108.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm cực trị của các hàm số sau: y=x+1×2+8
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+8}$

   Trả lời:

   TXĐ : Ry′= 0 ⇔ Bảng biến thiên:Hàm số đạt cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = -4 và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y(2) = 1/4; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(−4) = −1/8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm cực trị của các hàm số sau: y=x2-2x+3x-1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2–2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}–1}$

   Trả lời:

   Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x $\ne$ 1.y′=0 ⇔ Bảng biến thiên:Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − $\sqrt{2}$ và đạt cực tiểu tại x = 1 + $\sqrt{2}$, ta có:${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y(1 − $\sqrt{2}$) = −2$\sqrt{2}$${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(1 + $\sqrt{2}$) = 2$\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====