Cho hàm số y=-x33-mx22-2x+1Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{–x^3}{3}–\frac{m{x}^2}{2}–2x+1$Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

A. $m<2\sqrt{2}$

B. $m\ge 2\sqrt{2}$

C. $m=2\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

D. $m\le 2\sqrt{2}$

Trả lời:

Chọn CTa có $y‘=–x^2–mx–2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; – 1) nếu $y‘=–x^2–mx–2\le 0$ trên khoảng (-∞; -1)Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có $\Delta =m^2–8$TH1: $–2\sqrt{2} \le m \le 2\sqrt{2}$ => Δ ≤ 0.Lại có, hệ số a= -1 < 0 nên y’ ≤ 0 ∀ xHàm số nghịch biến trên RTH2:  y’ = 0. có hai nghiệm phân biệt là Từ TH1 và TH2, ta có $m \le 2\sqrt{2}$Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm sốTa cóTừ đó suy raDo đó $m \le 2\sqrt{2}$Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là $m = 2\sqrt{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đồ thị hàm số y = sin x với x ∈ – π2 ; 3π2 như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sin x với x ∈ – π2 ; 3π2 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị hàm số y = sin x với $x \in \left[– \frac{\pi }{2} ; \frac{3\pi }{2}\right]$ như hình vẽ.
   
   Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sin x với $x \in \left[– \frac{\pi }{2} ; \frac{3\pi }{2}\right]$ 

   A. $\left(–\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(–\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$

   C. (-1;1)

   D. $(0;\mathrm{\pi })$

   Trả lời:

   Trên khoảng $\left[– \frac{\pi }{2} ; \frac{\pi }{2}\right]$ đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.Trên khoảng $\left[ \frac{\pi }{2} ; \frac{3\pi }{2}\right]$ đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left[– \frac{\pi }{2} ; \frac{\pi }{2}\right]$Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đồ thị hàm số y=-x3 như hình vẽ. Hàm số y=-x3 nghịch biến trên khoảng: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị hàm số $y=–x^3$ như hình vẽ. Hàm số $y=–x^3$ nghịch biến trên khoảng: 

   A. (-1;0)    

   B. (-∞;0)

   C. (0;+∞)    

   Đáp án chính xác

   D. (-1;1)

   Trả lời:

   Trên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đồ thị hàm số y = -2x như hình vẽ. Hàm số y = -2x đồng biến trên 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị hàm số $y = \frac{–2}{x}$ như hình vẽ. Hàm số $y = \frac{–2}{x}$ đồng biến trên 

   A. (-∞;0)   

   B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)

   C. R    

   D. (-∞;0) và (0;+∞)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng (-∞;0) và (0;+∞)Chọn đáp án D.Ghi chú. Những sai lầm có thể gặp trong quá trình làm bài:- Không chú ý tập xác định nên chọn đáp án C.- Không chú ý định nghĩa của hàm đồng biến nên chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1)(x+2)2Kết luận nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f‘\left(x\right) = \sqrt{x(x–1){(x+2)}^2}$Kết luận nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

   B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).

   C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).

   D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+∞).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Điều kiện: x > 0Bảng xét dấu :Vậy f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;1). Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Khoảng nghịch biến của hàm số y=x33-2×2+3x+5 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{x^3}{3}–2x^2+3x+5$ là: 

   A. (1;3)    

   Đáp án chính xác

   B.(-∞; 1) ∪ (3; +∞)  

   C. (-∞; 1) và (3; +∞)  

   D. (1;+∞)

   Trả lời:

   TXĐ: D = R
   
   Bảng xét dấu y’ :
   
   Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).
   Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====