Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  . Biết f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình fx=m  , với m là tham số có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$  . Biết f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|=m$  , với m là tham số có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm?

A. 8

B. 6

Đáp án chính xác

C .2

D. 4

Trả lời:

Đáp án B
Cách 1. Gọi phương trình $y=f‘\left(x\right)$ có dạng $y=g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+3$ , khi đó ta có 
$\left\{\begin{array}{l}g\left(1\right)=0\\ g\left(3\right)=0\\ g‘\left(1\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+b+c+3=0\\ 27a+9b+3c+3=0\\ 3a+2b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+b+c=-3\\ 9a+3b+c=-1\\ 3a+2b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=5\\ c=-7\end{array}\right.$
$\Rightarrow y=f‘\left(x\right)=-x^3+5x^2-7x+3$

Lấy nguyên hàm f'(x) ta được 
$\int \left(-x^3+5x^2-7x+3\right)dx=\frac{-1}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3-\frac{7}{2}{x}^2+3x+C=f\left(x\right)$

Vì $f\left(0\right)=0\Rightarrow C=0\Rightarrow y=f\left(x\right)=\frac{-1}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3-\frac{7}{2}{x}^2+3x$ . Ta có bảng biến thiên

Từ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  ta suy ra được đồ thị hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$
Do đó phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|=m$ có nhiều nhất là 6 nghiệm.
Cách 2.
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên

Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta suy ra được đồ thị hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$
Do đó phương trình$\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|=m$ có nhiều nhất là 6 nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:
   
   Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. -2

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ bảng biến thiên trên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;2] là 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=−1;1;0;b→=1;1;0;c→=1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right);\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right);\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2}$

   B. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

   C. $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

   D. $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+1^2+0^2}=\sqrt{2},\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3},\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1.1+1.1+0.0\Rightarrow \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$
    $\Rightarrow$các mệnh đề A, B, C đúng. Lại có: $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=1.1+1.1+0.1=2\ne 0$$\Rightarrow$  mệnh đề sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm  I=∫cos3x−2dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm  $I=\int cos\left(3x-2\right)dx$

   A. $I=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. $I=-\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   C. $I=3\sin \left(3x-2\right)+C$

   D. $I=-\sin \left(3x-2\right)+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $I=\int cos\left(3x-2\right)dx=\frac{1}{3}\int cos\left(3x-2\right)d\left(3x-2\right)=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   

   A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

   B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

   Đáp án chính xác

   C. $y=\frac{x+3}{1-x}$

   D. $y=\frac{2x+3}{x+1}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2. Nên ta loại A, C.
   Mặt khác hàm số đồng biến nên ta loại D (do  $y=\frac{2x+3}{x+1}\Rightarrow y‘=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}$  ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số phức liên hợp của số phức z=1−i3+2i  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$  là:

   A. $\overline{z}=1+i$

   B. $\overline{z}=1-i$

   C. $\overline{z}=5-i$

   D. $\overline{z}=5+i$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)=3+2i-3i-2i^2=3-i+2=5-i\Rightarrow \overline{z}=5+i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====