Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình 2fsinx+cosx2+3=0 có bao nhiêu nghiệm trên −3π4;7π4. 

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình $2f\left(\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{2}}\right)+3=0$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left[\frac{-3\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right].$ 

A. 3.                            

Đáp án chính xác

B. 4                             

C. 5                             

D. 6

Trả lời:

Đặt $t=\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{2}}=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right).$
Với $x\in \left[\frac{-3\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right]\Rightarrow x+\frac{\pi }{4}\in \left[-\frac{\pi }{2};2\pi \right]\Rightarrow t\in \left[-1;1\right].$
Khi đó phương trình trở thành $2f\left(t\right)+3=0\iff f\left(t\right)=-\frac{3}{2}.$
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y=-\frac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = f(t) tại 2 điểm phân biệt $\left[\begin{array}{l}x=t<-1\\ x=t\in \left(-1;0\right)\end{array}\right..$
$\Rightarrow f\left(t\right)=-\frac{3}{2}\iff \left[\begin{array}{l}t=a<-1\\ t=b\in \left(-1;0\right)\end{array}\right..$
 
Ta có đồ thị hàm số $t=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ trên $\left[-\frac{\pi }{2};2\pi \right]$ như sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình t = a vô nghiệm, phương trình t = b có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

   A. $\left(3;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. (1; 3)

   C. $\left(-\infty ;4\right)$

   D. $\left(0;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Hàm số đồng biến trên khoảng là $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
   
   Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

   A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 1       

   B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 

   C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0                       

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

   Trả lời:

   Ta có đồ thị hàm số có 3 cực trị trong đó có 1 cực đại tại x = 0 và 2 cực tiểu tại x = -1; x = 1.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là
   

   A. -1                           

   B. 1                             

   C. 0                             

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta thấy trên đoạn [-1;0] đồ thị hàm số hướng xuống hay hàm số nghịch biến nên $\underset{\left[-1;0\right]}{\min }y=y\left(0\right)=-1.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khẳng định nào đúng về tính đơn điệu của hàm số y=x+2x−1?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào đúng về tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}?$

   A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$

   B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right).$

   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;–1\right)$ và $\left(–1;+\infty \right).$

   Trả lời:

   Ta thấy: $y=\frac{x+2}{x-2}\Rightarrow y‘=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<0\forall x\ne 1$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right),\left(1;+\infty \right).$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=x4−2×2+2021. Điểm cực đại của hàm số là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4-2x^2+2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

   A. x = 0

   Đáp án chính xác

   B. x = 2021

   C. x = -1

   D. x = 1

   Trả lời:

   Hàm số $y=x^4-2x^2+2021$ có điểm cực đại thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}y‘=4x^3-4x=0\\ y“=12x^2-4<0\end{array}\right.\iff x=0.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====