Cho hàm số f(x)=x4−2×2+m,(m  là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m∈[−10;10]  sao cho max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|≥10  . Số phần S là:

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+m,(m$  là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in [-10;10]$  sao cho $\max {}_{[1;2]}\left|f\left(x\right)\right|+\min {}_{[1;2]}\left|f\left(x\right)\right|\ge 10$  . Số phần S là:

A. 9

B. 10

C. 11

Đáp án chính xác

D. 12

Trả lời:

Đáp án C
Xét hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+m$ , hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$ .
Ta có: $f^{‘}\left(x\right)=4x^3-4x>\mathrm{0,}\forall x\in (1;2)\Rightarrow$  Hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên đoạn $[1;2]$ , do đó $\max [1;2]f\left(x\right)=m+8;\min [1;2]f\left(x\right)=m-1$ .
TH1: $m-1\ge 0\iff 1\le m\le 10$  thì $\max [1;2]\left|f\left(x\right)\right|=m+8;\min [1;2]\left|f\left(x\right)\right|=m-1$ .
Khi đó: $\max [1;2]\left|f\left(x\right)\right|+\min [1;2]\left|f\left(x\right)\right|\ge 10\iff m+8+m-1\ge 10\Rightarrow m\ge \frac{3}{2}\Rightarrow m\in \{2;3;4;\dots ;10\}$

 trường hợp này có 9 số nguyên.
TH2:  $m+8\le 0\iff -10\le m\le -8$ thì $\max [1;2]\left|f\left(x\right)\right|=-m+1;\min [1;2]\left|f\left(x\right)\right|=m-8$  .
Khi đó: $\max [1;2]\left|f\left(x\right)\right|+\min [1;2]\left|f\left(x\right)\right|\ge 10\iff -m+1-m-8\ge 10\Rightarrow -10\le m\le \frac{-17}{2}\Rightarrow m\in \{-10;-9\}$

 trường hợp này có 2 số nguyên.
TH3: $-8<m<1$  thì $\min [1;2]\left|f\left(x\right)\right|=0;\max [1;2]\left|f\left(x\right)\right|=\{\begin{array}{l}-m+1khi-8<m\le \frac{-7}{2}\\ m+8khi\frac{-7}{2}<m<1\end{array}$
Do m là số nguyên nên: $\max [1;2]\left|f\right(x\left)\right|+\min [1;2]\left|f\right(x\left)\right|\ge 10\iff [\begin{array}{c}-m+1\ge \mathrm{10,}khi-8<m\le -4\\ m+8\ge \mathrm{10,}\text{ khi }-4<m<1\end{array}$
 không tồn tại m thỏa mãn.
Vậy số phần tử của tập  là 11 .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. ${\left(x^a\right)}^b=x^{\frac{b}{a}}$ .

   B. ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$ .

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a^b}$ .

   D. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a+b}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

   A. $50\pi$ .

   B. $250\pi$ .

   C. $25\pi$ .

   D. $125\pi$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Thể tích khối trụ là $V=\pi {.5}^2.5=125\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  là:

   A. $y=2$ .

   B. $x=\frac{1}{2}$ .

   C. $y=\frac{1}{2}$ .

   D. $x=2$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc\ne 0)$  có đường tiệm cận đứng là $x=-\frac{d}{c}$ .
   Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  có đường TCĐ là $x=2$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:

   A. $-2\sin 2x+C$ .

   B. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\sin 2x+C$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   $\int \cos (ax+b)dx=\frac{1}{a}\sin (ax+b)+C$

   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số nhân (un)  có số hạng đầu u1=2  và công bội q=3 . Số hạng thứ 5 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=2$  và công bội $q=3$ . Số hạng thứ 5 bằng

   A. 96.

   B. 48.

   C. 486.

   D. 162.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Số hạng tổng quát của CSN: $u_n=u_1.q^{n-1}$ .
   Ta có: $u_1=\mathrm{2,}q=3\Rightarrow u_5=u_1.q^4={2.3}^4=162$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====