Cho hàm số f(x)=x3−3x+1 . Tìm số nghiệm của phương trình f(f(x))=0 .

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+1$ . Tìm số nghiệm của phương trình $f\left(f\right(x\left)\right)=0$ .

A. 5

B. 4

C. 9

D. 7

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x+1$  xác định trên R và có  $f^{‘}\left(x\right)=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$ .
Đồ thị (hình vẽ bên):
Sử dụng MTCT ta có $f\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=x_1\in (-2;-11)\\ x=x_2\in (0;1)\\ x=x_3\in (1;2)\end{array}$
$\Rightarrow f\left(f\right(x\left)\right)=0\iff f\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}f\left(x\right)=x_1\in (-2;-1)\left(1\right)\\ f\left(x\right)=x_2\in (0;1)\left(2\right)\\ f\left(x\right)=x_3\in (1;2)\left(3\right)\end{array}$

+ Đường thẳng $y=x_1\in (-2;-1)$cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại duy nhất 1 điểm nên (1) có 1 nghiệm duy nhất.
+ Đường thẳng $y=x_2\in (0;1)$  cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại 3 điểm nên (2) có 3 nghiệm phân biệt.
+ Đường thẳng $y=x_3\in (1;2)$  cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại 3 điểm nên (3) có 3 nghiệm phân biệt. Hơn nữa trong ba nghiệm này không có nghiệm nào trùng với nghiệm của (1) và (2).
Vậy tổng số nghiệm của ba phương trình (1), (2), (3) là  $1+3+3=7$ nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. ${\left(x^a\right)}^b=x^{\frac{b}{a}}$ .

   B. ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$ .

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a^b}$ .

   D. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a+b}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

   A. $50\pi$ .

   B. $250\pi$ .

   C. $25\pi$ .

   D. $125\pi$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Thể tích khối trụ là $V=\pi {.5}^2.5=125\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  là:

   A. $y=2$ .

   B. $x=\frac{1}{2}$ .

   C. $y=\frac{1}{2}$ .

   D. $x=2$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc\ne 0)$  có đường tiệm cận đứng là $x=-\frac{d}{c}$ .
   Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  có đường TCĐ là $x=2$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:

   A. $-2\sin 2x+C$ .

   B. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\sin 2x+C$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   $\int \cos (ax+b)dx=\frac{1}{a}\sin (ax+b)+C$

   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số nhân (un)  có số hạng đầu u1=2  và công bội q=3 . Số hạng thứ 5 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=2$  và công bội $q=3$ . Số hạng thứ 5 bằng

   A. 96.

   B. 48.

   C. 486.

   D. 162.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Số hạng tổng quát của CSN: $u_n=u_1.q^{n-1}$ .
   Ta có: $u_1=\mathrm{2,}q=3\Rightarrow u_5=u_1.q^4={2.3}^4=162$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====