Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d  với a,b,c,d∈ℝ  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [−10;10]  của tham số  để bất phương trình f(1−x2)+23×3−x2+83≤f(m)  có nghiệm. Số phần tử của tập hợp  là

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  với $a,b,c,d\in ℝ$  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn $[-10;10]$  của tham số  để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-x^2}\right)+\frac{2}{3}{x}^3-x^2+\frac{8}{3}\le f\left(m\right)$  có nghiệm. Số phần tử của tập hợp  là

A. 9

B. 10

C. 12

D. 11

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Điều kiện: $-1\le x\le 1$
Khi đó trở thành tìm m để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-x^2}\right)+\frac{2}{3}{x}^3-x^2+\frac{8}{3}\le f\left(m\right)$   có nghiệm $x\in [-1;1]$

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{1-x^2}\right)+\frac{2}{3}{x}^3-x^2+\frac{8}{3}$  trên $[-1;1]$ .
Bài toán trở thành tìm m để $f\left(m\right)\ge g\left(x\right)$  có nghiệm $x\in [-1;1]\iff f\left(m\right)\ge \min [-1;1]g\left(x\right)$ .
Ta có $g^{‘}\left(x\right)=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}.f^{‘}\left(\sqrt{1-x^2}\right)+2x^2-2x=x[-\frac{f^{‘}\left(\sqrt{1-x^2}\right)}{\sqrt{1-x^2}}+2x-2]\iff x=0$ .
Vì $x\in [-1;1]\Rightarrow \{\begin{array}{l}0\le \sqrt{1-x^2}\le 1\Rightarrow f^{‘}\left(\sqrt{1-x^2}\right)>0\\ -4\le 2x-2\le 0\end{array}\Rightarrow -\frac{f^{‘}\left(\sqrt{1-x^2}\right)}{\sqrt{1-x^2}}+2x-2<0$ .
Ta có bảng biến thiên của hàm $g\left(x\right)$   trên $[-1;1]$

Dựa vào bảng biến thiên ta có: $f\left(m\right)\ge \min [-1;1]g\left(x\right)=g(-1)=4;$  dựa vào đồ thị ta có $[\begin{array}{l}m>0\\ m=-3\end{array}$ .
Do $\{\begin{array}{l}m\in \mathbb{Z}\\ m\in [-10;10]\end{array},$  nên $m\in \{-3;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}$ .
Vậy có 11 số nguyên  thỏa mãn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. ${\left(x^a\right)}^b=x^{\frac{b}{a}}$ .

   B. ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$ .

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a^b}$ .

   D. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a+b}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

   A. $50\pi$ .

   B. $250\pi$ .

   C. $25\pi$ .

   D. $125\pi$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Thể tích khối trụ là $V=\pi {.5}^2.5=125\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  là:

   A. $y=2$ .

   B. $x=\frac{1}{2}$ .

   C. $y=\frac{1}{2}$ .

   D. $x=2$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc\ne 0)$  có đường tiệm cận đứng là $x=-\frac{d}{c}$ .
   Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  có đường TCĐ là $x=2$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:

   A. $-2\sin 2x+C$ .

   B. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\sin 2x+C$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   $\int \cos (ax+b)dx=\frac{1}{a}\sin (ax+b)+C$

   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số nhân (un)  có số hạng đầu u1=2  và công bội q=3 . Số hạng thứ 5 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=2$  và công bội $q=3$ . Số hạng thứ 5 bằng

   A. 96.

   B. 48.

   C. 486.

   D. 162.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Số hạng tổng quát của CSN: $u_n=u_1.q^{n-1}$ .
   Ta có: $u_1=\mathrm{2,}q=3\Rightarrow u_5=u_1.q^4={2.3}^4=162$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====