Cho hàm số fx=32+sinx. Tìm họ nguyên hàm của ∫f’3xdx.

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=3\sqrt{2+\sin x}.$ Tìm họ nguyên hàm của $\underset{}{\overset{}{\int }}f‘\left(3x\right)dx.$

A. $\underset{}{\overset{}{\int }}f‘\left(3x\right)dx=9\sqrt{2+\sin 3x}+C$

B. $\underset{}{\overset{}{\int }}f‘\left(3x\right)dx=\sqrt{2+\cos 3x}+C$

C. $\underset{}{\overset{}{\int }}f‘\left(3x\right)dx=\sqrt{2+\sin 3x}+C$

Đáp án chính xác

D. $\underset{}{\overset{}{\int }}f‘\left(3x\right)dx=3\sqrt{2+\sin 3x}+C$

Trả lời:

Ta có $\underset{}{\overset{}{\int }}f‘\left(3x\right)dx=\frac{1}{3}\underset{}{\overset{}{\int }}f‘\left(3x\right)d\left(3x\right)=\frac{f\left(3x\right)}{3}+C$
Mà $f\left(x\right)=3\sqrt{2+\sin x}\Rightarrow f\left(3x\right)=3\sqrt{2+\sin 3x}$
Vậy $\underset{}{\overset{}{\int }}f‘\left(3x\right)dx=\sqrt{2+\sin 3x}+C.$
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−4×2+5 trên đoạn [-1; 2] là:                
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-1; 2] là:                

   A. 2                             

   B. 3                             

   C. 1                             

   D. 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $y=x^4-4x^2+5\Rightarrow y‘=4x^3-8x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\in \left[-1;2\right]\\ x=\sqrt{2}\in \left[-1;2\right]\\ x=-\sqrt{2}\notin \left[-1;2\right]\end{array}\right.$
   Có $y\left(-1\right)=2,y\left(2\right)=5,y\left(\sqrt{5}\right)=1.$
   Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 2] là 5.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

   A. $\frac{x-1}{x+1}$

   B. $\frac{x+1}{x-1}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{x}{x-1}$

   D. $\frac{2x-3}{2x-2}$

   Trả lời:

   Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y = 1, TCĐ x = 1 nên loại đáp án A.
   Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1) nên loại đáp án C và D.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết hàm số y = 4sinx – 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết hàm số y = 4sinx – 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

   A. 0                             

   B. 1                             

   C. 2                            

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $-5\le \sin x-3\cos x\le 5$ nên $-3\le 4\sin x-3\cos x+2\le 7\Rightarrow -3\le y\le 7.$
   $\Rightarrow M=7,m=-3.$
   Vậy $M+m=7+\left(-3\right)=4.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=2×2+3x có đạo hàm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=2^{x^2+3x}$ có đạo hàm là

   A. $\left(x^2+3x\right){.2}^{x^2+3x-1}$

   B. $\left(2x+3\right){.2}^{x^2+3x}.\ln 2$

   Đáp án chính xác

   C. $2^{x^2+3x}.\ln 2$

   D. $2^{x^2+3x}$

   Trả lời:

   $\left(2^{x^2+3x}\right)‘=\left(2x+3\right){.2}^{x^2+3x}.\ln 2.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho α là góc giữa hai vectơ u→ và v→ trong không gian. Khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

   A. $\alpha$ phải là một góc nhọn.                                                                

   B. $\alpha$ không thể là một góc tù.

   C. $\alpha$ phải là một góc vuông.                           

   D. $\alpha$ có thể là một góc tù.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Góc giữa hai vecto trong không gian là một góc có giá trị từ 0 đế 180 độ.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====