Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên \(\left[ {0;1} \right]\). Biết \(f\left( x \right).f\left( {1 – x} \right) = 1\) với \(\forall x \in \left[ {0;1} \right]\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}} \) bằng
A. \(\frac{3}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
Đáp án chính xác
C. 1.
D. 2.
Trả lời:
Đáp án B
Xét \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}} \).
Đặt \(x = 1 – t \Rightarrow I = \int\limits_1^0 {\frac{{d\left( {1 – t} \right)}}{{1 + f\left( {1 – t} \right)}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{1 + f\left( {1 – t} \right)}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + f\left( {1 – x} \right)}}} \).
Bài ra \(f\left( x \right).f\left( {1 – x} \right) = 1 \Rightarrow f\left( {1 – x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}} \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + f\left( x \right)}}dx} \).
\( \Rightarrow I + I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}dx} + \int\limits_0^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + f\left( x \right)}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{1 + f\left( x \right)}}{{1 + f\left( x \right)}}dx} = 1 \Rightarrow I = \frac{1}{2}.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\) Tính \({u_5}.\)
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\) Tính \({u_5}.\)
A. \({u_5} = \frac{3}{{32}}.\)
B. \({u_5} = \frac{3}{{16}}.\)
Đáp án chính xác
C. \({u_5} = \frac{3}{{10}}.\)
D. \({u_5} = \frac{{15}}{2}.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \({u_5} = {u_1}{q^4} = \frac{3}{{16}}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Tính \(P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8}.\)
Câu hỏi:
Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Tính \(P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8}.\)
A. \(P = \frac{1}{3}.\)
B. \(P = – \frac{1}{3}.\)
C. \(P = 3.\)
Đáp án chính xác
D. \(P = – 3.\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8} = {\log _{\frac{a}{2}}}{\left( {\frac{a}{2}} \right)^3} = 3\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
Câu hỏi:
Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. \(z = 4 + 3i.\)
B. \(z = 3 + 4i.\)
Đáp án chính xác
C. \(z = 4 – 3i.\)
D. \(z = 3 – 4i.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(M\left( {3;4} \right) \Rightarrow z = 3 + 4i\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. \(\left( {0;4} \right).\)
B. \(\left( { – \infty ;0} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( { – 7; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { – \infty ;25} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
A. 4.
B. 8.
C. 6.
Đáp án chính xác
D. 7.
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = – \cos \left| \begin{array}{l}^{\frac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. + 5 = 6\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====