Cho hàm số f(x)  liên tục trên R và có đồ thị f'(x)  như hình vẽ bên. Bất phương trình log5[f(x)+m+2]+f(x)>4−m  đúng với mọi x∈(−1;4)   khi và chỉ khi

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và có đồ thị $f^{‘}\left(x\right)$  như hình vẽ bên. Bất phương trình ${\log }_5[f\left(x\right)+m+2]+f\left(x\right)>4-m$  đúng với mọi $x\in (-1;4)$   khi và chỉ khi

A.$m\ge 4-f(-1)$ .

B. $m\ge 3-f(-1)$ .   

C. $m<4-f(-1)$ .   

D. $m\ge 3-f\left(4\right)$ .

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Ta có:    ${\log }_5[f\left(x\right)+m+2]+f\left(x\right)>4-m\iff {\log }_5[f\left(x\right)+m+2]+f\left(x\right)+m+2>{\log }_{5}5+5$
Xét hàm số   $y=g\left(t\right)={\log }_{5}t+t$ (t>0)
Ta có $g^{‘}\left(t\right)=\frac{1}{t\ln 5}+1>0$ , $\forall t>0$  suy ra hàm số $y=g\left(t\right)$  đồng biến trên $(0;+\infty )$ .
Khi đó $(*)\iff f\left(x\right)+m+2>5\iff f\left(x\right)>3-m$ .
Xét hàm số y=f(x)
Ta có  $f^{‘}\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\\ x=4\end{array}$
Ta có bảng biến thiên

Từ đồ thị hàm số, suy ra  $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|f^{‘}\left(x\right)\right|dx<\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|f^{‘}\left(x\right)\right|dx\Rightarrow \underset{-1}{\overset{1}{\int }}{f}^{‘}\left(x\right)dx<-\underset{1}{\overset{4}{\int }}{f}^{‘}\left(x\right)dx$
$\Rightarrow f\left(x\right)|\begin{array}{l}1\\ -1\end{array}<-f\left(x\right)|\begin{array}{l}4\\ 1\end{array}\Rightarrow f(-1)>f\left(4\right)$.
Bất phương trình $(*)$   đúng với mọi $x\in (-1;4)$  khi và chỉ khi .$f\left(4\right)\ge 3-m\iff m\ge 3-f\left(4\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng

   A. 2.

   B. $\sqrt{2}$ .

   C. $\sqrt{6}$ .

   Đáp án chính xác

   D. 6.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{(2-1)}^2+{(1-(-1))}^2+{(1-2)}^2}=\sqrt{6}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải bất phương trình   log13(1−x)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bất phương trình   ${\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)<0$

   A. $x>0$ .

   B. $-1<x<0$ .

   C. $x<0$ .

   Đáp án chính xác

   D. $x=0$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: ${\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)<0\iff \{\begin{array}{l}1-x>0\\ 1-x>{\left(\frac{1}{3}\right)}^0=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<1\\ x<0\end{array}\iff x<0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
   
    

     A. $y=x^3-3x^2+2$ .

   B. $y=x^4-2x^2-1$ .

   Đáp án chính xác

   C. $y=x^4-2x^2+2$ .

   D. $y=\frac{2x+1}{x-1}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Cách 1:
   Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 điểm cực trị nên ta loại 2 đáp án A và D.
   Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại C.
   Cách 2:
   Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại đáp án A và C.
   Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định tại  nên ta loại D.
   Vậy ta chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5  là.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={(x-2)}^{-5}$  là.

   A. $(-\infty ;2)$ .

   B. $(2;+\infty )$ .

   C. $ℝ$ .

   D. $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $y={(x-2)}^{-5}$  xác định khi và chỉ khi $x\ne 2$ . Vậy $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số cộng (un)  có u1=−3  và công sai d=12 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-3$  và công sai $d=\frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.$u_n=-3+\frac{1}{2}(n+1)$ .

   B. $u_n=-3+\frac{1}{2}(n-1)$ .

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=n[-3+\frac{1}{4}(n-1)]$ .

   D. $u_n=-3+\frac{1}{2}n-1$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Sử dụng công thức số hạng tổng quát  $u_n=u_1+(n-1)d$   $(\forall n\ge 2)$.
   Ta có: $u_n=-3+(n-1)\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====