Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 – 4x} \right) – 8{x^2} + 12x + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { – \frac{1}{4};\frac{3}{4}} \right)\)
B.\(\left( {\frac{{ – 1}}{4};\frac{1}{4}} \right)\)
C.\(\left( {\frac{5}{4}; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {\frac{1}{4};\frac{5}{4}} \right)\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có: \(g’\left( x \right) = – 4f’\left( {3 – 4x} \right) – 16x + 12 = – 4\left[ {f’\left( {3 – 4x} \right) + 4x – 3} \right]\)
\(g’\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f’\left( {3 – 4x} \right) + 4x – 3 >0 \Leftrightarrow f’\left( {3 – 4x} \right) >3 – 4x\left( * \right)\)</>
Đặt \(t = 3 – 4x\) ta có \(\left( * \right)\) trở thành: \(f’\left( t \right) >t.\)
Từ đồ thị trên ta có: \(f’\left( t \right) >t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – 2 < t < 2\\t >4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – 2 < 3 – 4x < 2\\3 – 4x >4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{4} < x < \frac{5}{4}\\x < – \frac{1}{4}\end{array} \right..\)
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{4};\frac{5}{4}} \right).\)
Đáp án D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Câu hỏi:
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
A.\(\sin x = 1\)
B.\(\cos x = 0\)
Đáp án chính xác
C.\(\sin x = 0\)
D. \(\cos x = 1\)
Trả lời:
Ta có: \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu hỏi:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.0.
B.2.
C.\(\frac{1}{2}.\)
D. \( – \frac{1}{2}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{{0 – 2}}{{0 + 4}} = \frac{{ – 1}}{2}.\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\frac{{ – 1}}{2}.\)
Đáp án D.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
A.6.
B.9.
Đáp án chính xác
C.27.
D. 3.
Trả lời:
* Thể tích hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) chiều cao \(h\) là: \({V_1} = \frac{1}{3}{a^2}.h\)
* Thể tích hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(\frac{a}{3},\) chiều cao \(h\) là: \({V_2} = \frac{1}{3}\frac{{{a^2}}}{9}h.\)
* Tỷ số thể tích là: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 9.\)
Đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây:
Câu hỏi:
Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây:
A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0}\)
B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^5} = – \infty \)
C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{{x^2}}} = + \infty \)
Đáp án chính xác
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} c = c\)
Trả lời:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^5} = – \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{{x^2}}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} c = c.\)
Đáp án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số \(y = \sqrt {2x – {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:
Câu hỏi:
Hàm số \(y = \sqrt {2x – {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {0;2} \right)\)
D. \(\left( {1;2} \right)\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Tập xác định \(D = \left[ {0;2} \right].\)
Ta có \(y’ = \frac{{1 – x}}{{\sqrt {2x – {x^2}} }},\forall x \in \left( {0;2} \right).\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\)
Đáp án D.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====