Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(e >n.\)
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f’\left( {f\left( x \right) – 2x} \right)\) là
A.7.
Đáp án chính xác
B.6.
C.10.
D. 14.
Trả lời:
Ta có:
Xét phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f’\left( x \right) = 2.\)
Từ đồ thị ta có phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt \({x_1},0,{x_2}\left( {{x_1} < m < 0 < n < {x_2}} \right).\)
Xét phương trình \(\left( 2 \right).\)
Trước hết ta có: \(f’\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d.\)
\(f’\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow d = 2.\)
Suy ra: \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 2x + e.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} = m – e{\rm{ }}\left( {2a} \right)\\a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} = n – e{\rm{ }}\left( {2b} \right)\end{array} \right..\)
Số nghiệm của hai phương trình \(\left( {2a} \right)\) và \(\left( {2b} \right)\) lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng \(y = m – e\) và \(y = n – e\) (trong đó \(m – e < n – e < 0)\) với đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}.\)
\(g’\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx.\)
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 3b{x^3} + 2cx + 2 = 2\)
\( \Leftrightarrow f’\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} < 0\\x = 0\\x = {x_2} >0\end{array} \right.\)</>
Từ đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) suy ra:
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f’\left( x \right) = + \infty \) nên \(a < 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } g\left( x \right) = – \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = – \infty .\)
Bảng biến thiên của hàm số \(y = g\left( x \right):\)
Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình \(\left( {2a} \right),\left( {2b} \right)\) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt
(hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác \({x_1},0,{x_2}.\)
Suy ra phương trình có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số \(y = f’\left[ {f\left( x \right) – 2x} \right]\) có 7 điểm cực trị.
Đáp án A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu hỏi:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.2.
B.1.
C.4.
Đáp án chính xác
D. 3.
Trả lời:
Có 4 mặt phẳng đối xứng.
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Câu hỏi:
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.\(y = {x^3} – 2{x^2} – 3\)
B.\(y = 2{x^2} – 3.\)
C.\(y = {x^4} – 2{x^2} – 3.\)
Đáp án chính xác
D. \(y = – {x^4} + 2{x^2} – 3.\)
Trả lời:
Hình dạng bảng biến thiên là của hàm trùng phương nên chọn đáp án C hoặc D.
Nhìn và bnagr biến thiên thấy hệ số \(a >0\) nên chọn đáp án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu hỏi:
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}.\)
B.\(\ln \left( {a + b} \right) = \ln a.\ln b.\)
C.\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b.\)
Đáp án chính xác
D. \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b.\)
Trả lời:
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì ta có: \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( {3;4} \right).\)
B.\(\left( {2;4} \right).\)
C.\(\left( { – \infty ; – 1} \right).\)
D. \(\left( {1;3} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
\(f’\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right).\) Dấu “=” xảy ra một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\)
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( {1;3} \right).\)
Đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
A.4.
B.12.
C.8.
D. 24.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là số hoán vị của 4 phần tử \({P_4} = 4! = 24.\)
Đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====