Cho hàm số f (x) liên tục, không âm trên đoạn 0;π2, thỏa mãn f0=3 và f(x).f'(x)=cosx1+f2(x), ∀x∈0;π2. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) trên đoạn π6;π2

Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) liên tục, không âm trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thỏa mãn $f\left(0\right)=\sqrt{3}$ và $f\left(x\right).f‘\left(x\right)=\cos x\sqrt{1+f^2\left(x\right)}, \forall x\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) trên đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

A. $m=\frac{\sqrt{21}}{2}, M=2\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

B. $m=\frac{5}{2}, M=3$

C. $m=\frac{\sqrt{5}}{2}, M=\sqrt{3}$

D. $m=\sqrt{3}, M=2\sqrt{2}$ 

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

   A. $\frac{800}{3}c{m}^2$

   B. $\frac{400}{3}c{m}^2$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1600}{3}c{m}^2$

   D. $800c{m}^2$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và fx+fπ2−x=sinxcosx với mọi x∈R. Giá trị của tích phân ∫0π2xf'xdx bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x\cos x$ với mọi $x\in R$. Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}xf‘\left(x\right)dx$ bằng:

   A. $-\frac{\pi }{4}$

   B. $\frac{1}{4}$

   C. $\frac{\pi }{4}$

   D. $–\frac{1}{4}$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f'x2+fx.f''x=15×4+12x,∀x∈R và f0=f'0=1. Giá trị của f21 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f (x) thỏa mãn ${\left(f‘\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f‘‘\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=f‘\left(0\right)=1$. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng

   A. 4

   B. 8

   Đáp án chính xác

   C. 10

   D. $\frac{5}{2}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f0+f1=0. Biết ∫01f2xdx=12,∫01f'xcosπxdx=π2. Tính ∫01fxdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0$. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2},\underset{0}{\overset{1}{\int }}f‘\left(x\right)\cos \pi xdx=\frac{\pi }{2}$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

   A. $\frac{3\pi }{2}$

   B. $\frac{2}{\pi }$

   Đáp án chính xác

   C. $\mathrm{\pi }$

   D. $\frac{1}{\pi }$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số ABCD bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng

   A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

   B. $\frac{4}{5}$

   C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{3}{1+2\sqrt{2}}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====