Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=fx−12+m có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là: 

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left({\left(x-1\right)}^2+m\right)$ có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là: 

A. 4                             

B. 2                             

Đáp án chính xác

C. 8                             

D. 10

Trả lời:

Ta có $y=f\left({\left(x-1\right)}^2+m\right)\Rightarrow y‘=2\left(x-1\right)f‘\left({\left(x-1\right)}^2+m\right)=0$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ f‘\left({\left(x-1\right)}^2+m\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ {\left(x-1\right)}^2+m=-1\\ {\left(x-1\right)}^2+m=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ {\left(x-1\right)}^2=-m-1\left(1\right)\\ {\left(x-1\right)}^2=-m+3\left(2\right)\end{array}\right.$
 
Hàm số có 3 điểm cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
+ TH1: (1) có nghiệm kép x = 1 hoặc vô nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-m-1\le 0\\ -m+3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge -1\\ m<3\end{array}\right.\iff -1\le m<3.$
 
+ TH2: (2) có nghiệm kép x = 1 và (2) có 1 nghiệm phân biệt khác 1
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-m-1>0\\ -m+3\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<-1\\ m\ge 3\end{array}\right.\iff m\in \varnothing .$
 
Suy ra $-1\le m<3\Rightarrow S=\left\{-1;0;1;2\right\}.$
Vậy tổng các phần tử của S là: $-1+0+1+2=2.$
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

   A. $\left(3;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. (1; 3)

   C. $\left(-\infty ;4\right)$

   D. $\left(0;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Hàm số đồng biến trên khoảng là $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
   
   Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

   A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 1       

   B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 

   C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0                       

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

   Trả lời:

   Ta có đồ thị hàm số có 3 cực trị trong đó có 1 cực đại tại x = 0 và 2 cực tiểu tại x = -1; x = 1.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là
   

   A. -1                           

   B. 1                             

   C. 0                             

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta thấy trên đoạn [-1;0] đồ thị hàm số hướng xuống hay hàm số nghịch biến nên $\underset{\left[-1;0\right]}{\min }y=y\left(0\right)=-1.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khẳng định nào đúng về tính đơn điệu của hàm số y=x+2x−1?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào đúng về tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}?$

   A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$

   B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right).$

   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;–1\right)$ và $\left(–1;+\infty \right).$

   Trả lời:

   Ta thấy: $y=\frac{x+2}{x-2}\Rightarrow y‘=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<0\forall x\ne 1$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right),\left(1;+\infty \right).$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=x4−2×2+2021. Điểm cực đại của hàm số là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4-2x^2+2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

   A. x = 0

   Đáp án chính xác

   B. x = 2021

   C. x = -1

   D. x = 1

   Trả lời:

   Hàm số $y=x^4-2x^2+2021$ có điểm cực đại thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}y‘=4x^3-4x=0\\ y“=12x^2-4<0\end{array}\right.\iff x=0.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====