Câu hỏi:
Cho hai số thực \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \(a >b >\frac{4}{3}\) và \(16{\log _a}\left( {\frac{{{a^3}}}{{12b – 16}}} \right) + 3\log _{\frac{a}{b}}^2a\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(a + b.\)
A.\(\frac{7}{2}.\)
B.\(4.\)
C.\(\frac{{11}}{2}\)
D.\(6.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án D
Ta có \({b^3} + 16 = {b^3} + 8 + 8 \ge 3\sqrt[3]{{64{b^3}}} = 12b \Rightarrow 12b – 16 \le {b^3}\)
\( \Rightarrow P = 16.3 – 16{\log _a}\left( {12b – 16} \right) + \frac{3}{{{{\left( {{{\log }_a}\frac{a}{b}} \right)}^2}}} \ge 48 – 16{\log _a}{b^3} + \frac{3}{{{{\left( {1 – {{\log }_a}b} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow P \ge 48 – 48{\log _a}b + \frac{3}{{{{\left( {1 – {{\log }_a}b} \right)}^2}}} = 48\left( {1 – {{\log }_a}b} \right) + \frac{3}{{{{\left( {1 – {{\log }_a}b} \right)}^2}}}\)
Đặt \(t = 1 – {\log _a}b >0 \Rightarrow P \ge 48t + \frac{3}{{{t^2}}} = 24t + 24t + \frac{3}{{{t^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{24t.24t.\frac{3}{{{t^2}}}}} = 36\).
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\24t = \frac{3}{{{t^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\t = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\b = \sqrt a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 4\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 6\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) là
Câu hỏi:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) là
A.\( – \frac{1}{3}\sin 3x + C.\)
B.\(\frac{1}{3}\sin 3x + C.\)
Đáp án chính xác
C.\( – 3\sin 3x + C.\)
D.\(3\sin 3x + C.\)
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án B
Ta có \(\int {\cos 3xdx} = \frac{{\sin 3x}}{3} + C\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.\(\vec n = \left( {0; – 4;3} \right).\)
B.\(\vec n = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 4{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right).\)
C.\(\vec n = \left( { – 1;4; – 3} \right).\)
Đáp án chính xác
D.\(\vec n = \left( { – 4;3; – 2} \right).\)
Trả lời:
Chọn đáp án C
Mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( { – 1;4; – 3} \right)\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – \infty ;1} \right).\)
B.\(\left( {3; + \infty } \right).\)
C.\(\left( {0;4} \right).\)
D.\(\left( {1;3} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải:Chọn đáp án DHàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho làA.4.
B.0.
C.1.
D.5.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải:Chọn đáp án DGiá trị cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) là 5
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\sqrt {2x + 3} .\)
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\sqrt {2x + 3} .\)
A.\(y’ = \frac{2}{{2x + 3}}.\)
B.\(y’ = \frac{1}{{2x + 3}}.\)
C.\(y’ = \frac{2}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}.\)
D.\(y’ = \frac{1}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Ta có \(y = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {2x + 3} \right) \Rightarrow y’ = \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^\prime }}}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}} = \frac{1}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====