Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1−z2−9−12i  =3 và z1−3−20i=7−z2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=z1+2z2+12−15i . Khi đó giá trị M2−m2  bằng

Câu hỏi:

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1-z_2-9-12i\right|$  =3 và $\left|z_1-3-20i\right|=7-\left|z_2\right|$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1+2z_2+12-15i\right|$ . Khi đó giá trị $M^2-m^2$  bằng

A. 220

B. 223

C. 224

D. 225

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Đặt $\text{w}=z_1-9-12i\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|\text{w-}{z}_2\right|=3\\ \left|\text{w+6-8i}\right|+\left|z_2\right|=7\end{array}\right.$
Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức w và z₂. Khi đó ta có $\left\{\begin{array}{l}AB=3\\ AM+OB=7\end{array}\right.$  với điểm M(-6;8).
$\Rightarrow AB+AM+OB=10=OM$. Suy ra A, B thuộc đoạn OM.
Suy ra $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OM}=(-6x;8x)$  và $\overrightarrow{OB}=y\overrightarrow{OM}=(-6y;8y)$ với $x,y\in \left[0;1\right]$
Đặt  $\left\{\begin{array}{l}\text{w}=-6x+8xi\\ z_2=-6y+8yi\end{array}\right.$với $x,y\in \left[0;1\right]$
Khi đó $P=\left|-6x+8xi-12y+16yi+21-3i\right|$
Hay $P=\sqrt{{(-6x-12y+21)}^2+{(8x+16y-3)}^2}$ . Đặt $t=x+2y,t\in \left[0;3\right]$
Khi đó $P=\sqrt{100t^2-300t+450}$
Khảo sát hàm số $f\left(t\right)=100t^2-300t+450$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ ta được $\underset{\left[0;3\right]}{\max }f\left(t\right)=f\left(0\right)=\mathrm{450,}\underset{}{\underset{\left[0;3\right]}{min}f\left(t\right)=f\left(\frac{3}{2}\right)}=225$

Từ đó suy ra $M=\sqrt{450},m=15$ . Vậy $M^2-m^2=225.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:
   
   Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. -2

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ bảng biến thiên trên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;2] là 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=−1;1;0;b→=1;1;0;c→=1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right);\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right);\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2}$

   B. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

   C. $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

   D. $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+1^2+0^2}=\sqrt{2},\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3},\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1.1+1.1+0.0\Rightarrow \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$
    $\Rightarrow$các mệnh đề A, B, C đúng. Lại có: $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=1.1+1.1+0.1=2\ne 0$$\Rightarrow$  mệnh đề sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm  I=∫cos3x−2dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm  $I=\int cos\left(3x-2\right)dx$

   A. $I=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. $I=-\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   C. $I=3\sin \left(3x-2\right)+C$

   D. $I=-\sin \left(3x-2\right)+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $I=\int cos\left(3x-2\right)dx=\frac{1}{3}\int cos\left(3x-2\right)d\left(3x-2\right)=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   

   A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

   B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

   Đáp án chính xác

   C. $y=\frac{x+3}{1-x}$

   D. $y=\frac{2x+3}{x+1}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2. Nên ta loại A, C.
   Mặt khác hàm số đồng biến nên ta loại D (do  $y=\frac{2x+3}{x+1}\Rightarrow y‘=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}$  ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số phức liên hợp của số phức z=1−i3+2i  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$  là:

   A. $\overline{z}=1+i$

   B. $\overline{z}=1-i$

   C. $\overline{z}=5-i$

   D. $\overline{z}=5+i$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)=3+2i-3i-2i^2=3-i+2=5-i\Rightarrow \overline{z}=5+i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====