Câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} – 2x + 4} – \frac{1}{2}x + 2020\) và \(h\left( x \right) = f\left( {3\sin x} \right).\) Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) của phương trình \(h’\left( x \right) = 0\) là
A.12
Đáp án chính xác
B.10
C.11
D. 18
Trả lời:
Ta có: \(f’\left( x \right) = \frac{{x – 1}}{{\sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 2} }} – \frac{1}{2},h’\left( x \right) = 3\cos x.f’\left( {3\sin x} \right).\)
Phương trình: \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\f’\left( {3\sin x} \right) = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Với \(x \in \left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right],\) suy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\\frac{\pi }{6} \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 6\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ – \frac{1}{3} \le k \le \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\)
Trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có 6 nghiệm.
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f’\left( {3\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{3\sin x – 1}}{{\sqrt {{{\left( {3\sin x – 1} \right)}^2} + 2} }} – \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {3\sin x – 1} \right) = \sqrt {{{\left( {3\sin x – 1} \right)}^2} + 2} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x >\frac{1}{3}\\4{\left( {3\sin x – 1} \right)^2} = {\left( {3\sin x – 1} \right)^2} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x >\frac{1}{3}\\{\left( {3\sin x – 1} \right)^2} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x >\frac{1}{3}\\\sin x = \frac{{3 \pm \sqrt 6 }}{9}\end{array} \right. \Rightarrow \sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9}\left( { \approx 0.605} \right)\)
Mặt khác: \(\sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9} >\frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6}\) nên:
+) Trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) thì phương trình \(\sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9}\) cho hai nghiệm.
+) Trên mỗi chu kỳ \(2\pi \) thì phương trình \(\sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9}\) cũng cho hai nghiệm.
Suy ra trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) thì phương trình (2) cho 6 nghiệm.
Vậy trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) thì phương trình \(h’\left( x \right) = 0\) cho 12 nghiệm.
Đáp án A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Câu hỏi:
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
A.\(\sin x = 1\)
B.\(\cos x = 0\)
Đáp án chính xác
C.\(\sin x = 0\)
D. \(\cos x = 1\)
Trả lời:
Ta có: \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu hỏi:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.0.
B.2.
C.\(\frac{1}{2}.\)
D. \( – \frac{1}{2}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{{0 – 2}}{{0 + 4}} = \frac{{ – 1}}{2}.\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\frac{{ – 1}}{2}.\)
Đáp án D.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
A.6.
B.9.
Đáp án chính xác
C.27.
D. 3.
Trả lời:
* Thể tích hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) chiều cao \(h\) là: \({V_1} = \frac{1}{3}{a^2}.h\)
* Thể tích hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(\frac{a}{3},\) chiều cao \(h\) là: \({V_2} = \frac{1}{3}\frac{{{a^2}}}{9}h.\)
* Tỷ số thể tích là: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 9.\)
Đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây:
Câu hỏi:
Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây:
A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0}\)
B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^5} = – \infty \)
C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{{x^2}}} = + \infty \)
Đáp án chính xác
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} c = c\)
Trả lời:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^5} = – \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{{x^2}}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} c = c.\)
Đáp án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số \(y = \sqrt {2x – {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:
Câu hỏi:
Hàm số \(y = \sqrt {2x – {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {0;2} \right)\)
D. \(\left( {1;2} \right)\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Tập xác định \(D = \left[ {0;2} \right].\)
Ta có \(y’ = \frac{{1 – x}}{{\sqrt {2x – {x^2}} }},\forall x \in \left( {0;2} \right).\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\)
Đáp án D.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====