Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

Câu hỏi:

Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{54}$

B. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

C. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{27}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Trả lời:

Đáp án C


Bán kính mặt cầu được tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh trục AH là

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:

   A. OA = R

   B. OA ≤ R

   Đáp án chính xác

   C. OA < R

   D. OA > R

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Điểm S nằm trong mặt cầu tâm A bán kính a

   B. Điểm S nằm ngoài mặt cầu tâm A bán kính 2a

   C. Điểm C nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a

   Đáp án chính xác

   D. Cả ba điểm S, B, C cùng nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ giả thiết ta có: SA = 2a = r; AB = a < rvà AC = a$\sqrt{2}$ < r.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:

   A. h ≤ R

   B. h ≥ R

   C. h > R

   D. h < R

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTừ vị trí tương đối của một mặt phẳng với mặt cầu ta có đáp án đúng là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:

   A. h ≤ R

   Đáp án chính xác

   B. h = R

   C. h > R

   D. h < R

   Trả lời:

   Đáp án ATừ vị trí tương đối của một đường thẳng và mặt cầu ta có đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) khi và chỉ khi đường thẳng d tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu (S).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:

   A. 2a

   B. a

   C. a$\sqrt{2}$/2

   D. 2a$\sqrt{5}$/5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có mặt cầu S(A;r) tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) khi và chỉ khi r = d(A; (SBC)).Hạ AH ⊥ SB tại H. Do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAB) , suy ra BC ⊥ AH.Mặt khác AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC) hay d(A; (SBC)) = AH Xét tam giác vuông SAB ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====