Cho điểm  trên cạnh SA, điểm  trên cạnh SB của hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V sao cho SMSA=13,SNSB=x.  Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu hỏi:

Cho điểm  trên cạnh SA, điểm  trên cạnh SB của hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{1}{3},\frac{SN}{SB}=x.$  Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $0<x<1$ .

Đáp án chính xác

B. $1<x<2$ .

C. $2<x<3$ .

D. $x>3$ .

Trả lời:

Đáp án A

Trong (ABS) có: $MN\cap AB=E$
Trong (SAC) có:$MQ\parallel SC,Q\in AC$ .
Trong (ABC) có:$EQ\cap BC=P$ .
Khi đó $NP\parallel SC\parallel MQ\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{SM}{SA}=\frac{CQ}{CA}=\frac{1}{3}\\ \frac{SN}{SB}=\frac{CP}{CB}=x\end{array}\right.$  .

Trong tam giác SAB ta có: $\frac{NB}{NS}\cdot \frac{MS}{MA}\cdot \frac{EA}{EB}=1$
$\Rightarrow \frac{1-x}{x}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{EA}{EB}=1\Rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{2x}{1-x}\Rightarrow \frac{AB}{EB}=\frac{3x-1}{1-x}$

Ta có .$\frac{V_{\text{EAMQ }}}{V_{S,ABC}}=\frac{AM}{AS}\cdot \frac{AQ}{AC}\cdot \frac{EA}{BA}=\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2x}{3x-1}=\frac{8x}{9(3x-1)}\Rightarrow V_{\text{EAMQ }}=\frac{8x}{9(3x-1)}V$

$\frac{V_{EBNP}}{V_{S.ABC}}=\frac{BN}{BS}\cdot \frac{BP}{BC}\cdot \frac{EB}{AB}={(1-x)}^2\cdot \frac{1-x}{3x-1}=\frac{{(1-x)}^3}{3x-1}\Rightarrow V_{EBNP}=\frac{{(1-x)}^3}{3x-1}V$$\Rightarrow V_{AMQBNP}=\frac{8x}{9(3x-1)}V-\frac{{(1-x)}^3}{3x-1}V=\frac{1}{2}V\iff \frac{8x}{9(3x-1)}-\frac{{(1-x)}^3}{3x-1}=\frac{1}{2}\iff x=\frac{8-\sqrt{10}}{6}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a32  và bán kính đường tròn đáy bằng a2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$  và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$  là:

   A. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{6}$ .

   B.$\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{24}$ .

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{3\pi a^3}{8}$ .

   D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{8}$
    

   Trả lời:

   Đáp án B
   Thể tích khối nón là:$V=\frac{1}{3}.\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{24}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
   
   Tìm giá trị cực đại của hàm số

   A. y_CĐ=0

   B. y_{CĐ $=-\sqrt{2}$}.

   C. y_CĐ $=4.$

   Đáp án chính xác

   D. y_CĐ $=\sqrt{2}$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y_CĐ $=4$ tại $x=\pm \sqrt{2}$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

   A. $M(0;2;3)$

   Đáp án chính xác

   B. $N(1;0;3)$ .

   C. $P(1;0;0)$ .

   D.$Q(0;2;0)$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Theo lý thuyết ta có: Hình chiếu của điểm $M(x;y;z)$  lên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$   là $M^{‘}(0;y;z)$ .
   Nên $M(0;2;3)$  là hình chiếu của$A(1;2;3)$ điểm  trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=ax+bcx+d(c≠0)  và có ad−bc>0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(c\ne 0)$  và có $ad-bc>0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên R  .

   B. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-\frac{d}{c}\right\}$ .

   C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{d}{c}\right)$  và $\left(-\frac{d}{c};+\infty \right)$  .

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{d}{c}\right)\cup \left(-\frac{d}{c};+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-\frac{d}{c}\right\}.$
   Ta có: $y^{‘}=\frac{ad-bc}{{(cx+d)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\in D($  vì $ad-bc>0)$ .
   Vậy hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{d}{c}\right)$  và $\left(-\frac{d}{c};+\infty \right)$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với  là số thực dương tùy ý. Khi đó log(8a)−log(5a)  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với  là số thực dương tùy ý. Khi đó $\log \left(8a\right)-\log \left(5a\right)$  bằng

   A. $\frac{\log \left(8a\right)}{\log \left(5a\right)}$ .

   B. $\log \left(3a\right)$ .

   C. $\log \frac{8}{5}$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\log 8}{\log 5}$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\log \left(8a\right)-\log \left(5a\right)=\log \frac{8a}{5a}=\log \frac{8}{5}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====