Cho dãy số un thỏa mãn logu1+2logu1−2logu10=2logu10 và un+1=2un với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để un>5100 bằng

Câu hỏi:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5^{100}$ bằng

A. 247

B. 248

Đáp án chính xác

C. 229

D. 290

Trả lời:

Đáp án B.Đặt $t=\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}\ge 0\iff \log u_1-21\log u_{10}=t^2-2,$khi đó giả thiết trở thành:${\mathrm{logu}}_1-2\log u_{10}+\sqrt{2+{\mathrm{logu}}_1-2\log u_{10}}=0\iff t^2+t-2=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-2\end{array}\right.$$\Rightarrow \log u_1-2\log u_{10}=-1\iff {\mathrm{logu}}_1+1=2\log u_{10}\iff \log \left(10u_1\right)=\log {\left(u_{10}\right)}^2\iff 10u_1={\left(u_{10}\right)}^2\left(1\right)$Mà $u_{n+1}=2u_n\to u_n$ là cấp số nhân với công bội $q=2\Rightarrow u_{10}=2^9{u}_1$(2).Từ (1), (2) suy ra $10u_1={\left(9^9{u}_1\right)}^2\iff 2^{18}{u}_1^2=10u_1\iff u_1=\frac{10}{2^{18}}\Rightarrow u_n=2^{n-1}.\frac{10}{2^{18}}=\frac{2^n.10}{2^{19}}.$Do đó $u_n>5^{100}\iff \frac{2^n.10}{2^{19}}>5^{100}\iff n>{\log }_2\left(\frac{5^{100}{.2}^{19}}{10}\right)=-{\log }_{2}10+100{\log }_{2}5+19\approx 247,87.$Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

   A. $z=-2+i.$

   Đáp án chính xác

   B. $z=1-2i.$

   C. $z=2+i.$

   D. $z=1+2i.$

   Trả lời:

   Đáp án A.$z=-2+i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. limx→+∞x−2x+3bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}$bằng

   A. $-\frac{2}{3}.$

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{x}}{1+\frac{3}{x}}=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tập hợp  M  có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp  M  có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là

   A. $A_{10}^8.$

   B. $A_{10}^2.$

   C. $C_{10}^2.$

   Đáp án chính xác

   D. ${10}^2.$

   Trả lời:

   Đáp án C.$C_{10}^2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là

   A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

   Đáp án chính xác

   B. $V=\frac{1}{6}Bh.$

   C. $V=Bh.$

   D. $V=\frac{1}{2}Bh.$

   Trả lời:

   Đáp án A.$V=\frac{1}{3}Bh.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sauHàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sauHàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. $\left(-2;0\right).$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-\infty ;2\right).$

   C. $\left(0;2\right).$

   D. $\left(0;+\infty \right).$

   Trả lời:

   Đáp án A.$\left(-2;0\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====