Cho dãy số un được xác định như sau: u1=2un+1+4un=4−5nn≥1. Tính tổng S=u2018−2u2017.

Câu hỏi:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định như sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}+4u_n=4-5n\left(n\ge 1\right)\end{array}\right..$ Tính tổng $S=u_{2018}-2u_{2017}.$

A. $S=2015-{3.4}^{2017}$

Đáp án chính xác

B. $S=2016-{3.4}^{2018}$

C. $S=2016+{3.4}^{2018}$

D. $S=2015+{3.4}^{2017}$

Trả lời:

Đáp án ATa có:$u_{n+1}+4u_n=4-5n\iff u_{n+1}=-4u_n-5n+4\iff u_{n+1}+n=-4\left(u_n+n-1\right)\left(*\right).$ Đặt $v_{n+1}=u_{n+1}+n$ suy ra $v_n=u_n+n-1$, khi đó $\left(*\right)\iff v_{n+1}=-4v_n$ Do đó $v_n$ là cấp số nhân với công bội $q=-4\Rightarrow v_n={\left(-4\right)}^{n-1}{v}_1$Mà $v_1=u_1=2$ nên suy ra $v_n=2.{\left(-4\right)}^{n-1}\to u_n=2.{\left(-4\right)}^{n-1}-n+1$Vậy:$S=u_{2018}-2u_{2017}=2.{\left(-4\right)}^{2017}-2017-2\left[2.{\left(-4\right)}^{2016}-2016\right]=2015-{3.4}^{2017}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=−x4+m−2×2+4 có ba điểm cực trị.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^4+\left(m-2\right)x^2+4$ có ba điểm cực trị.

   A. $m\ge 2$

   B. $m\le 2$

   C. $m<2$

   D. $m>2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có $y‘=-4x^3+2\left(m-2\right)x;y‘=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{m-2}{2}\end{array}\right.$Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt $\iff \frac{m-2}{2}>0\iff m>2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y=x+1x−2 với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là

   A. $3y+x+1=0$

   Đáp án chính xác

   B. $3y+x-1=0$

   C. $3y-x+1=0$

   D. $3y-x-1=0$

   Trả lời:

   Đáp án AĐiều kiện: $x\ne 2.$ Do M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ với trục hoành nên $M\left(-1;0\right)$Ta có $y‘=\frac{-3}{{\left(x-2\right)}^2}$ nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M là $k=y‘\left(-1\right)=-\frac{1}{3}$ Do đó suy ra phương trình tiếp tuyến là $y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}x+3y+1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình dưới đâyMệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đâyMệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

   C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 

   Trả lời:

   Đáp án AĐồ thị hàm số không có đường tiệm cận do $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty ,\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ nên A đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

   A. 10

   B. 15

   C. 8

   D. 11

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DHình đa diện ở bên có 11 mặt.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−11−x lần lượt là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{1-x}$ lần lượt là

   A. $x=-1,y=-2$

   B. $x=-2,y=1$

   C. $x=1,y=-2$

   Đáp án chính xác

   D. $x=1,y=2$

   Trả lời:

   Đáp án CĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 tiệm cận ngang là y = 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====