Cho biết ∫14ln2xxdx=abln32, với a,b∈ℕ* và ab là phân số tối giản. Tính a + b.

Câu hỏi:

Cho biết $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{{\ln }^{2}x}{x}dx=\frac{a}{b}{\ln }^{3}2,$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b.

A. 4                             

B. 5                             

C. 11                           

Đáp án chính xác

D. 9

Trả lời:

Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đưa biến vào vi phân.
Cách giải:
Ta có $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{{\ln }^{2}x}{x}dx=\underset{1}{\overset{4}{\int }}{\ln }^{2}xd\left(\ln x\right)=\frac{{\ln }^{3}x}{3}\left|\begin{array}{l}4\\ 1\end{array}\right.$
$=\frac{1}{3}{\ln }^{3}4=\frac{1}{3}{\ln }^3\left(2^2\right)=\frac{8}{3}{\ln }^{3}x$
$\Rightarrow a=8,b=3\Rightarrow a+b=11.$
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đồ thị hàm số y=2−3xx−4 có tiệm cận ngang là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{2-3x}{x-4}$ có tiệm cận ngang là: 

   A. x = 4

   B. y = 3

   C. y = 2

   D. y = -3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có TCN là $y=\frac{a}{c}.$
   Cách giải:
   Đồ thị hàm số $y=\frac{2-3x}{x-4}$ có tiệm cận ngang là y = -3.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−x+m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại  hai điểm phân biệt. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d:y=-x+m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại  hai điểm phân biệt. 

   A. $\left[\begin{array}{l}m>7\\ m<-1\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. -1 < m < 7

   C. $\left[\begin{array}{l}m\ge 7\\ m\le -1\end{array}\right.$

   D. $-1\le m\le 7$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   – Xét phương trình hoành độ giao điểm.
   – Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.
   Cách giải:
   TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}.$
   Xét phương trình hoành độ giao điểm
   $\frac{2x+2}{x-1}=-x+m$
   $\Rightarrow 2x+2=\left(x-1\right)\left(-x+m\right)$
   $\Rightarrow 2x+2=-x^2+mx+x-m$
   $\Rightarrow x^2+\left(1-m\right)x+m+2=0\left(*\right)$
   Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 
   $1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\Delta ={\left(1-m\right)}^2-4\left(m+2\right)>0\\ 1+1-m+m+2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-6m-7>0\\ 4\ne 0\left(luondung\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m>7\\ m<-1\end{array}\right..$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=lnx2+4x+7 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\ln \left(x^2+4x+7\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (-2; 2)

   B. $\left(-\infty ;-2\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(-2;+\infty \right)$

   D. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   – Tìm TXĐ.
   – Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left(\ln u\right)‘=\frac{u‘}{u}.$
   – Giải bất phương trình y’ < 0 và suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.
   Cách giải:
   Vì $x^2+4x+7={\left(x+2\right)}^2+3>0\forall x\in ℝ$ nên TXĐ của hàm số là D = $\mathrm{ℝ}$.
   Ta có $y=\ln \left(x^2+4x+7\right)\Rightarrow y‘=\frac{2x+4}{x^2+4x+7}.$
   Xét $y‘<0\iff \frac{2x+4}{x^2+4x+7}<0\iff 2x+4<0\iff x<-2.$
   Vậy hàm số $y=\ln \left(x^2+4x+7\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right).$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=2x−1x−1. Phát biểu nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}.$ Phát biểu nào sau đây đúng?

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right).$     

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$          

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$       

   D. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
   Cách giải:
   TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}.$ Ta có $y=\frac{2x-1}{x-1}\Rightarrow y‘=\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}<0\forall x\in D.$
   Vậy hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right),\left(1;+\infty \right).$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;−1;0,B−1;0;1 và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(1;-1;0\right),B\left(-1;0;1\right)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

   A. $x+3y+z+2=0$

   B. $3x+y+5z-2=0$

   Đáp án chính xác

   C. $3x+y+5z+2=0$

   D. $x+3y+z–2=0$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   – Mặt phẳng (ABC) nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$ làm 1 VTPT.
   – Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0.$
   Cách giải:
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1;1\right)\\ \overrightarrow{AC}=\left(1;2;-1\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-3;-1;-5\right).$
   $\Rightarrow mp\left(ABC\right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=\left(3;1;5\right).$
   Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $3\left(x-1\right)+1\left(y+1\right)+5z=0\iff 3x+y+5z-2=0.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====