Cho α,β là các số thực. Đồ thị các hàm số y=xα,y=xβ trên khoảng 0;+∞ được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho $\alpha ,\beta$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta }$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0<\beta <1<\alpha$

B. $\beta <0<1<\alpha$

C. $0<\alpha <1<\beta$

D. $\alpha <0<1<\beta$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.
Với x₀ > 1  ta có:

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra  và 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = log2( 4x – 2x  + m) có tập xác định D = R khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = log₂( 4^x – 2^x  + m) có tập xác định D = R khi:

   A. $\mathrm{m}\ge \frac{1}{4}$

   B. m > 1/4

   Đáp án chính xác

   C. m < -1/4

   D. m > 0

   Trả lời:

   Chọn B.
   Hàm số có tập xác định là D = R  khi và chỉ khi 4^x – 2^x + m > 0 mọi x. (*)
   Đặt t = 2^x > 0  khi đó (*) trở thành : t² – t + m > 0 mọi t > 0.
   Hay m > t – t² mọi t > 0
   Ta có  suy ra 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. y=log24x+2x+1+102x+1-m có tập xác định D = R khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   $y={\log }_2\left(\frac{4^x+2^{x+1}+10}{2^x+1}–m\right)$ có tập xác định D = R khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m ?

   A. 1

   B. 5

   Đáp án chính xác

   C. 10

   D. 13

   Trả lời:

   Chọn B.
    có tập xác định D = R
   
   Ta có 
   Suy ra m < 6. Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=ln2x2+1+23. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\sqrt[3]{{\ln }^2\left(x^2+1\right)+2}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   A. $y‘=\frac{4\ln \left(x^2+1\right)}{3y^2\left(x^2+1\right)}$

   B. $y‘=\frac{2x\ln \left(x^2+1\right)}{3y^2\left(x^2+1\right)}$

   C. $y‘=\frac{4x\ln \left(x^2+1\right)}{3y^2\left(x^2+1\right)}$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘=\frac{2\ln \left(x^2+1\right)}{3y^2\left(x^2+1\right)}$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có 
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho x; y là các số thực dương thỏa log9x=log6y=log4x+y6. Tính tỉ số x/y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho x; y là các số thực dương thỏa ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4\left(\frac{x+y}{6}\right)$. Tính tỉ số x/y

   A. x/y = 4

   B. x/y = 3

   C. x/y = 5

   D. x/y = 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có 
   
   
   
   
   
   Từ (1) và (2) ta có
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây.
   

   A. y = ln( x – 1)

   B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x–1\right)$

   Đáp án chính xác

   C. y = 2^x-1

   D. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x–1}$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Nhận xét hàm số đã cho là hàm nghịch biến( loại A và C).
   Mặt khác đồ thị hàm số đã cho nhận x = 1 là đường tiệm cận đứng
   (Đáp án D là có tiệm cận ngang; không có tiệm cận đứng)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====