Biết rằng phương trình 3×2-3x+4=27 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Giá trị của biểu thức log2x13+x23-2 bằng

Câu hỏi:

Biết rằng phương trình $3^{x^2–3x+4}=27$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3–2\right|$ bằng

A. 4.

B. 8.

Đáp án chính xác

C. $4+2{\log }_{2}5$.

D. $2+{\log }_{2}1255$.

Trả lời:

Đáp án B.
Ta có

Suy ra $x_1+x_2=3; x_1{x}_2=1$ và ${x_1}^3+{x_2}^3={(x_1+x_2)}^3–3x_1{x}_2 (x_1+x_2)=3^3–3.1.3=18$
Do đó ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3–2\right|={\log }_{\sqrt{2}}16=8$
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính đúng ${x_1}^3+{x_2}^3–2=16$ nhưng lại tính sai ${\log }_{\sqrt{2}}\left({x_1}^3+{x_2}^3–2\right)={\log }_{\sqrt{2}}16=4$.  
Phương án C: Sai do HS tính sai $x_1+x_2=–3$  nên ${x_1}^3+{x_2}^3–2=–20$ Do đó ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3–2\right|={\log }_{2}400.$
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai
$3^{x^2–3x+4}=27\iff x^2–3x+4=9\iff x^2–3x–5=0$
Do đó dẫn đến tính sai ${x_1}^3+{x_2}^3–2=70$ .
Suy ra ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3–2\right|=2+{\log }_{2}1255$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x+log2x=174
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x=\frac{17}{4}$

   A. $\frac{17}{4}$

   B. $\frac{1}{4}$

   C. $\frac{3}{2}$

   D. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình 132x-1⩾13 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x–1}⩾\frac{1}{3}$ là

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log2(mx-6×3)+log12(-14×2+29x-2)=0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2(mx–6x^3)+{\log }_{\frac{1}{2}}(–14x^2+29x–2)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

   A. $\frac{5}{2}$

   B. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{5}{3}$

   Trả lời:

   
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x có nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

   A. 7.

   B. 4.

   Đáp án chính xác

   C. 5.

   D. 6.

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====