Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta : “Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có dố đoạn 3 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?

Câu hỏi:

Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta : “Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có dố đoạn 3 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?

A.0,142.

B. 0,152.

C. 0,132.

D. 0,122.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Phương pháp
+) Gọi số đoạn có chiều dài 2 đốt là x và số đoạn có chiều dài 5 đốt là y, lập hệ phương trình giải tìm x, y trong trường hợp $x–y=1$ , suy ra kết quả thuận lợi cho biến cố “số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn”.
+) Tính số bộ số (x;y) thoả mãn  2x + 5y = 100  2x + 5y =10 $\left(x,y\in N\right)$ , suy ra số phần tử của không gian mẫu.
+) Tính xác suất của biến cố.
 
Cách giải
Gọi số đoạn có chiều dài 2 đốt là x và số đoạn có chiều dài 5 đốt là y, ta có hệ phương trình

Gọi A là biến cố số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn” $\Rightarrow n\left(A\right)=1$.
Xét các bộ số (x,y) thoả mãn 2x + 5y =100 $\left(x,y\in N\right)$ ta có bảng sau:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:

   A. 300

   B. 25

   C. 150

   Đáp án chính xác

   D. 50

   Trả lời:

   Đáp án C
   Phương pháp:
   Sử dụng quy tắc nhân
   Để chọn được nhóm có một bạn nam và một bạn nữ ta làm như sau:
   
   
   Khi đó, số cách chọn hai bạn sao cho có một bạn nam và một bạn nữ là:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình x2 + ax + b = 0 có nghiệm bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình $x^2 + ax + b = 0$ có nghiệm bằng

   A. $\frac{17}{36}$

   B. $\frac{19}{36}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1}{2}$

   D. $\frac{4}{9}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Phương pháp:
   Phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0$ $(a\ne 0)$ có nghiệm
   $\iff ∆\ge 0$
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   Gọi A là biến cố: 
   “Phương trình $a{x}^2 + bx + c =0$ có nghiệm”
   
   
    
    
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca. Tính xác suất P để hai học sinh được chọn là một cặp song ca nam nữ. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca. Tính xác suất P để hai học sinh được chọn là một cặp song ca nam nữ. 

   A. $\frac{4}{15}$

   B. $\frac{8}{15}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{12}{19}$

   D. $\frac{2}{9}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

   A. 8

   B. 6

   Đáp án chính xác

   C. 9

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án B
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hệ số của số hạng chứa  x5 trong khai triển 1 + x12 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ số của số hạng chứa  $x^5$ trong khai triển ${\left(1 + x\right)}^{12}$ là:

   A. 972

   B. 495

   C. 792

   Đáp án chính xác

   D. 924

   Trả lời:

   Đáp án C
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====