Tính giới hạn: 11.3+12.4+…+1n(n+2)

Câu hỏi:

Tính giới hạn: $\left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n(n+2)}\right]$

A. $\frac{3}{4}$

Đáp án chính xác

B. 1

C. 0

D. $\frac{2}{3}$

Trả lời:

Đáp án là A
$lim\left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right]$
Ta có :
 $lim\left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right]=lim\frac{1}{2}.\left[\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{n\left(n+2\right)}\right]$
$lim\frac{1}{2}\left(1–\frac{1}{3}+\frac{1}{2}–\frac{1}{4}+\frac{1}{3}–\frac{1}{5}...+\frac{1}{n}–\frac{1}{n+2}\right)=lim\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}–\frac{1}{n+2}\right)= \frac{1}{2}(1\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\frac{1}{2}–0)=\frac{3}{4}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính limn3−2n+1?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\lim \left(n^3-2n+1\right)$?

   A. 0

   B. 1

   C. $–\infty$

   D. $+\infty$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có:$lim (n^3–2n+1)=lim n^3\left(1–\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}\right)$.
   Vì $lim n^3=+\infty$ và $lim\left(1–\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}\right)= 1–0+\hspace{0.17em}0= 1$
    Nên theo quy tắc 2, $lim(n^3–2n+1)=+\infty$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính lim5n−n2+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\lim \left(5n-n^2+1\right)$

   A. $+\infty$

   B. $–\infty$

   Đáp án chính xác

   C. 5

   D. -1

   Trả lời:

   Đáp án là BTa có $5n–n^2+1=n^2\left(\frac{5}{n}–1+\frac{1}{n^2}\right)$Vì $lim n^2=+\infty$ và  $lim\left(\frac{5}{n}–1+\frac{1}{n^2}\right)=–1<0$ nên $lim(5n–n^2+1)=–\infty$ (theo quy tắc 2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính lim un, với un=5n2+3n-7n2? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $lim u_n$, với $u_n=\frac{5n^2+3n–7}{n^2}$? 

   A. 5

   Đáp án chính xác

   B. 0

   C. 3

   D. -7

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có :
   $lim u_n=lim\left(\frac{5n^2}{n^2}+\frac{3n}{n^2}–\frac{7}{n^2}\right)=lim\left(5+\frac{3}{n}–\frac{7}{n^2}\right)=5+\hspace{0.17em}0 – 0 = 5$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính lim un với  un=2n3-3n2+n+5n3-n2+7?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $lim u_n$ với  $u_n=\frac{2n^3–3n^2+n+5}{n^3–n^2+7}$?

   A. -3

   B. 1

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án C
   Chia cả tử và mẫu của phân thức cho $n^3$ (  là lũy thừa bậc cao nhất củan trong phân thức), ta được:
    $u_n=\frac{2n^3–3n^2+n+5}{n^3–n^2+7}=\frac{2–\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{5}{n^3}}{1–\frac{1}{n}+\frac{7}{n^3}}$.
    Vì $lim\left(2–\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{5}{n^3}\right)=2$ và $lim\left(1–\frac{1}{n}+\frac{7}{n^3}\right)=1\not\equiv 0$ nên $lim\frac{2n^3–3n^2+n+5}{n^3–n^2+7}=\frac{2}{1}=2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giới hạn của dãy số (un)  với un=n3+2n+1n4+3n3+5n2+6 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giới hạn của dãy số ($u_n$)  với $u_n=\frac{n^3+2n+1}{n^4+3n^3+5n^2+6}$ bằng

   A. 1

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. $+\infty$

   D. $\frac{1}{3}$

   Trả lời:

   Đáp án là B
   Chia cả tử và mẫu của phân thức cho  $n^4$ ($n^4$  là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được
   $lim u_n=lim\frac{n^3+2n+1}{n^4+3n^3+5n^2+6}=lim\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^3}+\frac{1}{n^4}}{1+\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}+\frac{6}{n^3}}=\frac{0+\hspace{0.17em}0 +0}{1+\hspace{0.17em}0 +\hspace{0.17em}0 +\hspace{0.17em}0}=0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====