Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α), người ta phải làm như thế nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α), người ta phải làm như thế nào?

   Trả lời:

   Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α), người ta phải chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (α)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b không ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b không ?

   Trả lời:

   Không vì trái với định lí ( a // b thì a và b không cắt nhau)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng a, b. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?a) Nếu a // (α), b ⊥(α) thì a ⊥b.b) Nếu a // (α), b ⊥a thì b ⊥(α).c) Nếu a // (α), b // (α) thì b // a.d) Nếu a ⊥(α), b ⊥a thì b ⊥(α).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng a, b. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?a) Nếu a // (α), b ⊥(α) thì a ⊥b.b) Nếu a // (α), b ⊥a thì b ⊥(α).c) Nếu a // (α), b // (α) thì b // a.d) Nếu a ⊥(α), b ⊥a thì b ⊥(α).

   Trả lời:

   a) Đúngb) Saic) Said) SaiGiải thích:a) Dựa vào tính chất 3a).b) Ví dụ: a // (α); b ⊥ a nhưng b // (α).c) Ví dụ: a // (α); b // (α) nhưng a ∩ b. d) a ⊥ (α) và b ⊥ a thì b có thể nằm trong mp(α).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

   Trả lời:

   a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:AI ⊥ BC+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:DI ⊥ BC+) Ta có: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng

   Trả lời:

   a) Ta có:Do H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) nên:OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)⇒ BC ⊥ AHChứng minh tương tự ta có: AC ⊥ BH⇒ H là trực tâm ΔABC.b) Gọi M = AH ∩ BC.+ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ OM.ΔOBC vuông tại O có đường cao OM+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====