Cho hàm số y=f(x) được xác định bởi biểu thức y’=cosx và fπ2=1 . Hàm số y=f(x) là hàm số nào sau đây?

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) được xác định bởi biểu thức y’=cosx và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ . Hàm số y=f(x) là hàm số nào sau đây?

A. $y=1+\sin x$ .

B.$y=\cos x$
 

C. $y=1-\cos x$

D. $y=\sin x$ .

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Ta có $y^{‘}=\cos x\Rightarrow y=\sin x+C$  (C: hằng số).
$f\left(\frac{\pi }{2}\right)=1\iff \sin \frac{\pi }{2}+C=1\iff C=0$. Vậy $y=\sin x$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

   Trả lời:

   $y^{‘}={\left(\sin 2x\right)}^{‘}+{\left(\cos 5x\right)}^{‘}=2\cos 2x-5\sin 5x.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x

   Trả lời:

   Ta có: $y^{‘}={\left(\sin x\right)}^{‘}.\cos 4x+\sin x.{\left(\cos 4x\right)}^{‘}$
   $=\cos x.\cos 4x-4\sin x.\sin 4x$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm đạo hàm của hàm số y=cos6x+2sin4x.cos2x+3sin2x.cos4x+sin4x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số $y={\cos }^{6}x+2{\sin }^{4}x.{\cos }^{2}x+3{\sin }^{2}x.{\cos }^{4}x+{\sin }^{4}x$

   Trả lời:

   $y={\sin }^{4}x\left(1+2{\cos }^{2}x\right)+{\cos }^{4}x\left(3{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)$
   $={\sin }^{4}x\left(1+2{\cos }^{2}x\right)+{\cos }^{4}x\left(1+2{\sin }^{2}x\right)$
   $={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+2{\sin }^{4}x{\cos }^{2}x+2{\sin }^{2}x{\cos }^{4}x$
   $={\left({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x\right)}^2-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x+2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\left({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x\right)$
   $=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính đạo hàm của hàm số y=sinx−π3+cosπ6−2x tại  x=π3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+\cos \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)$
   tại  $x=\frac{\pi }{3}.$

   Trả lời:

   Ta có $y^{‘}=\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+2\sin \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)\Rightarrow y^{‘}\left(\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(0\right)+2\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)=-1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính đạo hàm của hàm số y=cos3x−π6−sin2π3−2x tại x=π3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $y=\cos \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)-\sin \left(\frac{2\pi }{3}-2x\right)$

   tại $x=\frac{\pi }{3}.$

   Trả lời:

   Ta có $y^{‘}=-3\sin \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)+2\cos \left(\frac{2\pi }{3}-2x\right)$
   $\Rightarrow y^{‘}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-3\sin \frac{5\pi }{6}+2\cos 0=\frac{1}{2}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====