Cho hai cấp số cộng (un): 4,7,10,13,16,…và (vn):1,6,11,16,21,…Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

Câu hỏi:

Cho hai cấp số cộng (u_n): 4,7,10,13,16,…và (v_n):1,6,11,16,21,…Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A.10

B. 20

Đáp án chính xác

C. 30

D. 40

Trả lời:

Chọn đáp án B
Ta có: u_n = 4+ (n – 1).3 = 3n + 1, (1$\le n\le 100$)
 v_k = 1+ (k – 1).5 = 5k – 4,    (1$\le k\le 100$)
Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:
3n +1 = 5k – 4 ⇔3n = 5(k-1)⇒ n $⋮$ 5 tức là n = 5t.
Khi đó; 3.5t = 5(k – 1) hay 3t = k – 1 nên  k =1 + 3t, t $\in Z$
Vì 1$\le n\le 100$ nên $1\le t\le 20$. Mà $t\in Z \Rightarrow t\in \left\{1;2;3;...;19;20\right\}$
 Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.
Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=2n+3 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng $u_n=2n+3$ 

   A.$d=-2$

   B.$d=3$

   C.$d=5$

   D.$d=2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn DTa có:$\begin{array}{l}{u}_{n+1}-u_n\\ =2(n+1)+3-(2n+3)\\ =2\end{array}$ là hằng sốSuy ra dãy (u_n) là cấp số cộng với công sai d= 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=−3n+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng $u_n=-3n+1$

   A.$d=-2$

   B.$d=3$

   C.$d=-3$

   Đáp án chính xác

   D.$d=1$

   Trả lời:

   Chọn CTa có: $\begin{array}{l}{u}_{n+1}-u_n\\ =-3(n+1)+1-(-3n+1)\\ =-3\end{array}$ là hằng sốSuy ra dãy (u_n) là cấp số cộng với công sai d= -3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=n2+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng $u_n=n^2+1$

   A.Không phải cấp số cộng

   Đáp án chính xác

   B.$d=3$

   C.$d=-3$

   D.$d=1$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\begin{array}{l}{u}_{n+1}-u_n\\ ={\left(n+1\right)}^2+1-(n^2+1)\\ =2n+1\end{array}$ phụ thuộc vào n. Suy ra dãy (u_n) không phải là cấp số cộng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=2n
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng $u_n=\frac{2}{n}$

   A.Không phải cấp số cộng

   Đáp án chính xác

   B.$d=\frac{1}{2}$

   C.$d=-3$

   D.$d=1$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\begin{array}{l}{u}_{n+1}-u_n=\frac{2}{n+1}-\frac{2}{n}\\ =\frac{2n-2(n+1)}{n(n+1)}\\ =\frac{-2}{n(n+1)}\end{array}$ phụ thuộc vào nVậy dãy (u_n) không phải là cấp số cộng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3, số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3, số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

   A. 105

   B. 27

   C. 108

   Đáp án chính xác

   D. 111

   Trả lời:

   Đáp án CTa có $u_1=3;u_8=24;n=8$$S=\frac{\left(3+24\right).8}{2}=108$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====