Xét các vecto cùng phương trong Hình 4.7. Hai vecto a→ và AB→ được gọi là cùng hướng, còn hai vecto a→ và x→ được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vecto cùng hướng với vecto a→ và các vecto ngược hướng với vecto a→.

Câu hỏi:

Xét các vecto cùng phương trong Hình 4.7. Hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{AB}$ được gọi là cùng hướng, còn hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{x}$ được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vecto cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ và các vecto ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$.

Trả lời:

Theo quan sát hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{AB}$ ta thấy hai vecto cùng hướng thỏa mãn điều kiện cùng phương (giá song song) và cùng hướng lên trên.
Do đó các vecto cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{y}$.
Theo quan sát hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{x}$ ta thấy hai vecto ngược hướng thỏa mãn điều kiện cùng phương (giá song song) và vecto $\overrightarrow{a}$ hướng lên trên còn vecto $\overrightarrow{x}$ lại hướng xuống dưới.
 
Do đó các vecto ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ là  $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{z}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. Với một đơn vị đo, ta có thể dùng số liệu biểu diễn nhiệt độ. Đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc giờ thì sao? Ta có thể dùng đối tượng toán học nào để biểu diễn chúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. Với một đơn vị đo, ta có thể dùng số liệu biểu diễn nhiệt độ. Đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc giờ thì sao? Ta có thể dùng đối tượng toán học nào để biểu diễn chúng?

   Trả lời:

   Sau khi học xong bài học này ta sẽ trả lời được là đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc thì ta sẽ sử dụng vecto để biến diễn chúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B (H.4.2). Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng nào và quãng đường phải dài bao nhiêu kilômét?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B (H.4.2). Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng nào và quãng đường phải dài bao nhiêu kilômét?
   

   Trả lời:

   Ta có hình vẽ sau:
   

   Vì góc giữa hướng đông và hướng nam là bằng 90⁰ nên $\widehat{AHB}={90}^0$
   Xét $\Delta AHB$ vuông ở H, ta có:
   AB² = AH² + BH² (định lí Py – ta – go)
   AB² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200
   $\iff AB=10\sqrt{2}\left(km\right)$
   $\Delta AHB$ vuông tại H, có AH = BH = 10 km nên $\Delta AHB$ cân tại H
   $\Rightarrow \widehat{HAB}={45}^0$
   Tia Ax là hướng nam nên $\text{Ax}\perp AH\Rightarrow \widehat{HAx}={90}^0$
   $\Rightarrow \widehat{HAx}={90}^0-\widehat{HAB}={45}^0$
   Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng đông nam và đi quãng đường dài $10\sqrt{2}$ km.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng. a) Các làn đường song song với nhau. b) Các xe chạy theo cùng một hướng. c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng.
   a) Các làn đường song song với nhau.
   b) Các xe chạy theo cùng một hướng.
   c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau.
   

   Trả lời:

   Quan sát hình vẽ, ta có nhận xét sau:
   Các làn đường chạy song song với nhau. Do đó phát biểu a) đúng.
   Có ba xe hướng từ trên xuống dưới, còn hai xe hướng từ dưới lên trên. Do đó phát biểu b) sai.
   Hai xe bất kì hoặc chạy cùng hướng hoặc chạy ngược hướng nhau. Do đó phát biểu c) đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD,  AB < CD (H.5.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vecto AD→ và BC→, AB→ và CD→, AC→ và BD→. Có các cặp vecto nào trong các cặp vecto trên bằng nhau hay không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD,  AB < CD (H.5.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vecto $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. Có các cặp vecto nào trong các cặp vecto trên bằng nhau hay không?
   

   Trả lời:

   +) Cặp vecto $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$:
   – Có độ dài bằng nhau (tính chất hình thang cân)
   – Nhưng không cùng phương với nhau.
   +) Cặp vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$:
   – Có độ dài khác nhau
   – Có giá song song với nhau nên cùng phương với nhau.
   – Hai vecto này ngược hướng nhau.
   +) Cặp vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$:
   – Có độ dài bằng nhau (tính chất hình bình hành)
   – Không cùng phương với nhau

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B a) AB→ và AM→ ngược hướng . b) MA→ và MB→ cùng phương . c) AB→ và AM→ cùng hướng . d) MA→ và MB→ ngược hướng .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B
   a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng .
   b) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương .
   c) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng .
   d) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng .

   Trả lời:

   Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.
   Nếu hai vecto $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng
   Thì hai vecto $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương
   $\Rightarrow MA//MB$ (vô lí)  hoặc MA trùng MB.
   ⇒ A, M, B thẳng hàng
   Mà hai vecto $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng nên điểm M nằm giữa điểm A và điểm B.
   Điềm M nằm giữa hai điểm A và B khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.
   Vậy điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.
   Chọn d)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====