Xét các phát biểu sau: (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA→=-2AC→ (2) Điều kiện cần và đủ để C  là trung điểm của đoạn AB là CB→=CA→ (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ→=2PM→ Trong các câu trên, thì:

Câu hỏi:

Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\overrightarrow{BA}=–2\overrightarrow{AC}$
(2) Điều kiện cần và đủ để C  là trung điểm của đoạn AB là $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}$
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là $\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{PM}$
Trong các câu trên, thì:

A. Câu (1) và câu (3) là đúng.

Đáp án chính xác

B. Câu (1) là sai.

C. Chỉ có câu (3) sai.

D. Không có câu nào sai.

Trả lời:

Chọn A.
Ta có:
(1) Điều kiện cần và đủ để C  là trung điểm của đoạn AB là 
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là 
Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là 
Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho a→; b→ không cùng phương, x→=-2a→+b→.Vectơ cùng hướng với x→  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b}$ không cùng phương, $\overrightarrow{x}=–2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.Vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{x}$  là:

   

   

   Đáp án chính xác

   

   

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho vectơ b→≠0; a→=-2b→; c→=a→+b→ Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho vectơ $\overrightarrow{b}\ne 0$; $\overrightarrow{a}=–2\overrightarrow{b}; \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Hai vectơ  bằng nhau.

   Đáp án chính xác

   B. Hai vectơ  ngược hướng.

   C. Hai vectơ  cùng phương.

   D. Hai vectơ  đối nhau.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có 
   Vậy hai vectơ  đối nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết rằng hai vectơ a→ và b→ không cùng phương nhưng hai vectơ 2a→-3b→ và a→+(x-1)b→ cùng phương. Khi đó giá trị của x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết rằng hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nhưng hai vectơ $2\overrightarrow{a}–3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}+(x–1)\overrightarrow{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

   A. 1/2.

   B. -3/2.

   C. -1/2.

   Đáp án chính xác

   D. 3/2.

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có  và  cùng phương nên có tỉ lệ: .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó GA→=
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{GA}=$

   

   

   

   Đáp án chính xác

   

   Trả lời:

   Ta có: AG = 2GM. Mà \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) ngược hướng nên ta có: \(\overrightarrow {GA}  =  – 2\overrightarrow {GM} \). Do đó A và B sai.Ta có: \(AG = \frac{2}{3}AM\). MÀ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng nên ta có: \(\overrightarrow {GA}  = \frac{-2}{3}\overrightarrow {AM} \). Do đó C đúng và D sai.Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai:

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   
   Ta có AM = 3MG. Mặt khác  và  ngược hướng .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====