Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k – \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và
C\(\left( {\frac{2}{3};k – 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
A. (10; 12);
B. (-2; 0);
C. (14; 15);
D. (12; 14).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {\frac{2}{3} – \left( {k – \frac{1}{3}} \right);k – 2 – 5} \right) = \left( {1 – k;k – 7} \right)\),
\(\overrightarrow {BC} = \left( {\frac{2}{3} – \left( { – 2} \right);k – 2 – 12} \right) = \left( {\frac{8}{3};k – 14} \right)\)
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \frac{{1 – k}}{{\frac{8}{3}}} = \frac{{k – 7}}{{k – 14}}\)
⇔ (1 – k)(k – 14) = \(\frac{8}{3}\)(k – 7)
⇔ – k2 + 15k – 14 = \(\frac{8}{3}\)k – \(\frac{{56}}{3}\)
⇔ – 3k2 + 45k – 42 = 8k – 56
⇔ 3k2 – 37k – 14 = 0
⇔ k1 ≈ 12,7 hoặc k2 ≈ -0,37.
Ta thấy k1 là giá trị dương nằm trong khoảng (12; 14).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = – 5\overrightarrow i + 6\overrightarrow j .\) Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \)là:
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = – 5\overrightarrow i + 6\overrightarrow j .\) Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \)là:
A. \(\overrightarrow u \)(5; 6);
B. \(\overrightarrow u \)(-5; -6);
C. \(\overrightarrow u \)(6; -5);
D. \(\overrightarrow u \)(-5; 6).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là D
Ta có \(\overrightarrow u = – 5\overrightarrow i + 6\overrightarrow j .\) Khi đó toạ độ của \(\overrightarrow u \) là \(\overrightarrow u \)(-5; 6).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài \(\overrightarrow {BC} \) là:
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài \(\overrightarrow {BC} \) là:
A. 5;
B. 3;
C. \(\sqrt {13} \);
Đáp án chính xác
D. \(\sqrt {15} \).
Trả lời:
Đáp án đúng là C
Ta có \(\overrightarrow {BC} \) = (3 – 1; -1 – 2) = (2; -3).
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} .\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
A. M(1; 2);
Đáp án chính xác
B. M(-1; 2);
C.M(1; -2);
D. M(-1; -2)
Trả lời:
Đáp án đúng là A
Ta có hai vecto \(\overrightarrow {OA} \left( {2;1} \right),\overrightarrow {OB} \left( {3;3} \right)\) không cùng phương (vì \(\frac{2}{3} \ne \frac{1}{3}\)). Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.
Suy ra các điểm O, A, B không thẳng hàng
Để OABM là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {MB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {OA} \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MB} \left( {3 – x;3 – y} \right)\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}2 = 3 – x\\1 = 3 – y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;2} \right).\)
Vậy điểm cần tìm là M(1;2).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.
A. Tam giác OMN là tam giác đều;
B. Tam giác OMN vuông cân tại M;
Đáp án chính xác
C. Tam giác OMN vuông cân tại N;
D. Tam giác OMN vuông cân tại O.
Trả lời:
Đáp án đúng là B
Ta có M(1;3) \( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left( {1;3} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} .\)
Ta lại có N(4;2) \( \Rightarrow \overrightarrow {ON} \left( {4;2} \right) \Rightarrow ON = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 .\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} – \overrightarrow {OM} = \left( { – 3;1} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( { – 3} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \)
Xét tam giác OMN, có: \(OM = MN = \sqrt {10} \) nên tam giác OMN cân tại M.
Ta có: \(O{N^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 20,\)\(O{M^2} + M{N^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 20\)
\( \Rightarrow O{N^2} = O{M^2} + M{N^2}\)
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.
Do đó tam giác OMN vuông cân tại M.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
A. C(0; 3);
B. C(-6; -5);
C. C(-12; -1);
Đáp án chính xác
D. C(0; 9).
Trả lời:
Đáp án đúng là C
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + x{ & _C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + y{ & _C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ccccc}x{ & _C} = 3.{x_G} – \left( {{x_A} + {x_B}} \right) = 3.( – 3) – (1 + 2) = – 12\\y{ & _C} = 3{y_G} – ({y_A} + {y_B}) = 3.2 – \left( {3 + 4} \right) = – 1\end{array} \right.\)
⇒ G(-12; -1).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====