Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 43

Câu hỏi:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$

A.

B. 

C.

D. 

Đáp án chính xác

Trả lời:

Gọi phương trình chính tắc của Elip
.
Do độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a= 2( 2b) .
Theo giả thiết ta có
$\left\{\begin{array}{l}2a=2.2b\\ 2c=4\sqrt{3}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{a}^2=4b^2\\ a^2–b^2=12 \end{array}\right.\Rightarrow \right.\left\{\begin{array}{l}{a}^2=16\\ b^2=4\end{array}\right.$
 
Vậy phương trình( E) cần tìm là:
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$
 
_{Chọn D.}

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho elip có phương trình:x24+y21=1 Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục lớn của elip là.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip có phương trình:$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục lớn của elip là.

   A. A₁( -1; 0) và A₂( 1;0)

   B. A₁( 0; -1) và A₂( 0; 1)

   C. A₁( 2;0) và A₂( 1; 0)

   D. A₁( (-2;0) và A₂(2;0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: a²= 4 mà a> 0 nên a= 2
   – Hai đỉnh trên trục lớn là: . A₁( (-2;0) và A₂(2;0)
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho elip có phương trình:x29+y24=1 Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục nhỏ của elip là.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip có phương trình:$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục nhỏ của elip là.

   A. B₁( 0; -2) và B₂( 0;2)

   Đáp án chính xác

   B. B₁( -2;0) và B₂( 2; 0)

   C. B₁( -3;0) và B₂( -2;0)

   D. B₁( 0;3) và B₂(0;-3)

   Trả lời:

   Ta có: b²= 4 mà b> 0 nên b= 2
   – Hai đỉnh trên trục nhỏ là: B₁( 0; -2) và B₂( 0;2)
   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E) .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình
   nào sau đây là phương trình của elip (E) .

   A. $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{36}=1$

   B. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{36}=1$

   C. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{36}=0$

   Trả lời:

   Phương trình chính tắc của elip có dạng : $\left(E\right)\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a , b >0)$
   Ta có :
   + Độ dài trục lớn là 12 nên 2a= 12 => a= 6 .
   + Độ dài trục bé là 6 nên 2b = 6 => b= 3
   Vậy phương trình của Elip là:$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ .
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip ( E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6 . Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip ( E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6 . Phương
   trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

   A. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

   C. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

   D. $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{36}=0$

   Trả lời:

   Ta có: độ dài trục lớn là 10 nên 2a= 10 => a= 5.
   Độ dài tiêu cự là 6 nên 2c= 6 => c= 3
   Ta có: b² = a²– c²= 25- 9= 16 => b= 4
   Vậy phương trình của Elip là:$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và độ dài tiêu cự bằng 10 Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và độ dài tiêu cự bằng 10 Phương
   trình nào sau đây là phương trình của elip (E)

   A. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

   B. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{41}=1$

   C. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

   D. $\frac{x^2}{41}+\frac{y^2}{16}=1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: độ dài trục nhỏ là 8 nên 2b = 8 => b= 4.
   Độ dài tiêu cự là 10 nên 2c = 10 => c= 5.
   Lại có : a²= b²+ c²= 16+ 25= 41
   Vậy phương trình của Elip là:$\frac{x^2}{41}+\frac{y^2}{16}=1$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====