Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng tương ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau: 5,5   13,8   10,2   12,2   11,0   7,4   11,4   13,1    12,5   13,4. a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho cá giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đồi của phép làm tròn này không vượt quá bao nhiêu?

Câu hỏi:

Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng tương ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:
5,5   13,8   10,2   12,2   11,0   7,4   11,4   13,1    12,5   13,4.
a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho cá giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đồi của phép làm tròn này không vượt quá bao nhiêu?

Trả lời:

a) Số trung bình của mẫu số liệu là:
$\overline{X}=\frac{5,5 +13,8 +10,2 +12,2 +11,0 +7,4 +11,4+13,1 +12,5 +13,4}{10}=11,05$
$\Rightarrow s^2=\frac{{\left(5,5-11,05\right)}^2 +{\left(13,8-11,05 \right)}^2+\mathrm{\dots } +{\left(12,5-11,05 \right)}^2+{\left(13,4-11,05\right)}^2}{10}=6,57$
$\Rightarrow s=\sqrt{s^2}=2,56$.
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
5,5; 7,4; 10,2; 11,0; 11,4; 12,2; 12,5; 13,1; 13,4; 13,8.
Vì n = 10 là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
(11,4 + 12,2) : 2 = 11,8.
Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 13,8 và giá trị nhỏ nhất là 5,5. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 13,8 – 5,5 = 8,3.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu, ta được:
5,5; 7,4; 10,2; 11,0; 11,4; 12,2; 12,5; 13,1; 13,4; 13,8.
6 ; 7; 10; 11; 11; 12; 13; 13; 13; 14.
Sai số của phép làm tròn này không vượt quá

a

6

5,5

0,5

7

7,4

0,4

10

10,2

0,2

11

11,0

0

11

11,4

0,4

12

12,2

0,2

13

12,5

0,5

13

13,1

0,1

13

13,4

0,4

14

13,8

0,2

Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá 0,5.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2kg thì độ chính xác d là: A. 0,1 kg. B. 0,2kg. C. 0,3 kg. D. 0,4kg.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2kg thì độ chính xác d là:
   A. 0,1 kg.
   B. 0,2kg.
   C. 0,3 kg.
   D. 0,4kg.

   Trả lời:

   Khi cân một bao gạo bằng cân treo với thang chia 0,2 kg có độ chính xác là 0,2 kg.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng hay sai? A. Đúng B. Sai
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng hay sai?
   A. Đúng
   B. Sai

   Trả lời:

   Ta có $s=\sqrt{s^2}$.
   Do đó phương sai lớn hơn thì độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q1 và Q3, đúng hay sai? A. Đúng. B. Sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q₁ và Q₃, đúng hay sai?
   A. Đúng.
   B. Sai.

   Trả lời:

   Ta có giá trị Q₂ chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau, giữa Q₁ và Q₂ là nửa của nửa số liệu bên trái, giữa Q₃ và Q₂ là nửa của nửa số liệu bên phải
    Do đó có 50% giá trị của số liệu nằm nữa hai giá trị Q₁ và Q₃.
   Vì vậy phát biểu đã cho là sai.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu? A. Số trung bình. B. Mốt. C. Trung vị. D. Độ lệch chuẩn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
   A. Số trung bình.
   B. Mốt.
   C. Trung vị.
   D. Độ lệch chuẩn.

   Trả lời:

   Độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán của mẫu số liệu.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?

   Trả lời:

   Điểm trung bình môn học kì I của bạn An theo thứ tự không giảm là:
   3; 5; 6; 7; 7; 8; 9.
   Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{X}=\frac{8+9+7+6+5+7+3}{7}\approx 6,4.$
   $\Rightarrow s^2=\frac{{\left(8-6,4\right)}^2+{\left(9-6,4\right)}^2+{\left(7-6,4\right)}^2+{\left(6-6,4\right)}^2+{\left(5-6,4\right)}^2+{\left(7-6,4\right)}^2+{\left(3-6,4\right)}^2}{7}$
   $\approx 3,39$
   $\Rightarrow s=\sqrt{s^2}=\sqrt{3,39}\approx 1,84$.
   Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q₂ = 7.
   Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 5.
   Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q₃  = 8.
   Điểm trung bình môn học kì I của bạn An sau khi thêm 0,5 điểm mỗi môn là:
   3,5; 5,5; 6,5; 7,5; 7,5; 8,5; 9,5.
   Số trung bình của mẫu số liệu là: $\frac{8,5+9,5+7,5+6,5+5,5+7,5+3,5}{7}\approx 6,9.$
   $\Rightarrow s^2=\frac{{\left(8,5-6,9\right)}^2+{\left(9,5-6,9\right)}^2+{\left(7,5-6,9\right)}^2+{\left(6,5-6,9\right)}^2+{\left(5,5-6,9\right)}^2+{\left(7,5-6,9\right)}^2+{\left(3,5-6,9\right)}^2}{7}$

   $\approx 3,39$
   $\Rightarrow s=\sqrt{s^2}=\sqrt{3,39}\approx 1,84$.
   Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q₂ = 7,5.
   Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 5,5.
   Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q₃  = 8,5.
   Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm thì số trung bình, trung bình và tứ phân vị cộng thêm 0,5. Còn độ lệch chuẩn không thay đổi.
   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====