Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quang Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266 km và 768 106 km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip

Câu hỏi:

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quang Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266 km và 768 106 km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip

Trả lời:

Theo đề bài có:Độ dài trục lớn của elip bằng 769266km ⇒ A1A2 = 2a = 769266 ⇒ a = 384633Độ dài trục nhỏ của elip bằng 768106km ⇒ B1B2 = 2b = 768106 ⇒ b = 384053⇒ c2 = a2 – b2 = 445837880 ⇒ c ≈ 21115⇒ F1F2 = 2c = 42230⇒ A1F1 = A2F2 = (A1A2 – F1F2)/2 = 363518+ Trái Đất gần Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A2⇒ khoảng cách ngắn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng A2F2 = 363518 km+ Trái Đất xa Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A1⇒ khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng:A1F2 = A1F1 + F1F2 = 405748 km.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5; 1), C(0; 6) và phương trình CD: x + 2y -12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5; 1), C(0; 6) và phương trình CD: x + 2y -12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

   Trả lời:

   CD: x + 2y – 12 = 0 ⇒ CD nhận  là một vtpt⇒ CD nhận  là một vtcp.+ ABCD là hcn ⇒ AD ⊥ CD ⇒ AD nhận  là một vtptA(5 ; 1) ∈ AD⇒ Phương trình đường thẳng AD: 2( x- 5) – 1(y – 1) = 0 hay 2x – y – 9 = 0.+ ABCD là hcn ⇒ AB // CD ⇒ AB nhận  là một vtptA(5;1) ∈ AB⇒ Phương trình đường thẳng AB: 1( x- 5) + 2(y -1) = 0 hay x + 2y – 7 = 0+ ABCD là hcn ⇒ BC ⊥ CD ⇒ BC nhận  là một vtptC(0, 6) ∈ CD⇒ Phương trình đường thẳng BC: 2(x- 0)- 1(y – 6) =0 hay 2x – y + 6 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + MB2= MC2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + MB2= MC2

   Trả lời:

   Gọi M(x, y)⇒ MA2 = (x – 1)2 + (y – 2)2MB2 = (x + 3)2 + (y – 1)2MC2 = (x – 4)2 + (y + 2)2MA2 + MB2 = MC2⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (x + 3)2 + (y – 1)2 = (x – 4)2 + (y + 2)2⇔ [(x – 1)2 + (x + 3)2 – (x – 4)2] + [(y – 2)2 + (y – 1)2 – (y + 2)2] = 0⇔ (x2 – 2x +1 +x2 + 6x + 9 – x2 + 8x -16) + (y2 – 4y + 4 + y2 – 2y + 1 – y2 – 4y – 4) = 0⇔ (x2 + 12x – 6) + (y2 – 10y + 1) = 0⇔ (x2 + 12x – 6 +42) + (y2 – 10y + 1+ 24) = 42 +24⇔ (x2 + 12x + 36) + (y2 – 10y + 25) = 66⇔ (x + 6)2 + (y – 5)2 = 66.Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = √66.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: (Δ1): 5x + 3y – 3 = 0 và (Δ2) : 5x + 3y + 7 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: (Δ1): 5x + 3y – 3 = 0 và (Δ2) : 5x + 3y + 7 = 0.

   Trả lời:

   Gọi điểm cách đều hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) là M(x, y).Ta có:Vậy tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳng đã cho là đường thẳng: 5x + 3y + 2 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).a, Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).a, Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

   Trả lời:

   a, Cách 1: Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua (Δ)⇒ OO’ ⊥ Δ tại trung điểm I của OO’.+ (Δ) nhận  là một vtpt ⇒ (Δ) nhận  là một vtcpOO’ ⊥ Δ ⇒ OO’ nhận  là một vtpt. Mà O(0, 0) ∈ OO’⇒ Phương trình đường thẳng OO’: x + y = 0.+ I là giao OO’ và Δ nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:Cách 2: Gọi O’(x, y) là điểm đối xứng với O qua Δ.+ Trung điểm I của OO’ là + (Δ) nhận  là một vtpt ⇒ (Δ) nhận  là một vtcp.Từ (1) và (2) ta có hệ phương trìnhVậy O’(–2; 2).b)+ Vì O và A nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ nên đoạn thẳng OA không cắt Δ.O’ và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng Δ nên O’A cắt Δ.Do O’ đối xứng với O qua đường thẳng ∆ nên ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng OO’, với mọi M ∈ Δ ta có MO = MO’.Độ dài đường gấp khúc OMA bằng OM + MA = O’M + MA ≥ O’A.⇒ O’M + MA ngắn nhất khi O’M + MA = O’A ⇔ M là giao điểm của O’A và Δ.⇒ O’A nhận  là một vtcp⇒ O’A nhận  là một vtpt. Mà A(2; 0) ∈ O’A⇒ Phương trình đường thẳng O’A : 1(x – 2) + 2(y – 0)= 0 hay x + 2y – 2 = 0.M là giao điểm của O’A và Δ nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :Vậy điểm M cần tìm là 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   Trả lời:

   a)– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:Cách 1:+ Phương trình đường cao BD:BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận  là một vtptBD đi qua B(2; 7)⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x – 2) +11(y – 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0+ Phương trình đường cao CE:CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận  là một vtptCE đi qua C(–3; –8)⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABCTừ (1) và (2) ta có hệ phương trìnhb) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCKhi đó TA = TB = TC = R.+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49⇒ 4x – 8y = –28⇒ x – 2y = –7 (1)+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64⇒ 10x + 30y = –20⇒ x + 3y = –2 (2)Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).⇒ T, H, G thẳng hàng.c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====