Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau: a) Nếu B ⊂ A thì A ∪ B = A (A, B là hai tập hợp); b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Câu hỏi:

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:
a) Nếu B $\subset$ A thì A ∪ B = A (A, B là hai tập hợp);
b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Trả lời:

a) Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, các định lí được phát biểu như sau:
B $\subset$ A là điều kiện đủ để có A ∪ B = A.
A ∪ B = A là điểu kiện cần để có B $\subset$ A.
b) Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, các định lí được phát biểu như sau:
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để nó là hình thoi.
Hình bình hành ABCD là hình thoi là điều kiện cần để nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học? a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3. b) Nếu AMB^=90°  thì M nằm trên đường tròn đường kính AB. c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
   a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
   b) Nếu $\widehat{AMB}=90°$  thì M nằm trên đường tròn đường kính AB.
   c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam.

   Trả lời:

   Trong các phát biểu đã cho, có phát biểu a, b là các mệnh đề toán học vì nó khẳng định một sự kiện trong toán học, trong đó, phát biểu b là mệnh đề kéo theo.
   Phát biểu ở câu c không phải mệnh đề toán học.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”. B: “Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm A(3; 6)”.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
   A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”.
   B: “Đồ thị hàm số y = x² đi qua điểm A(3; 6)”.

   Trả lời:

   + A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”
    Phủ định của mệnh đề A là mệnh đề $\overline{A}$ : “Đồ thị hàm số y = x không phải là một đường thẳng”.
   Mệnh đề phủ định $\overline{A}$  này là mệnh đề sai vì đồ thị của hàm số y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
   + B: “Đồ thị hàm số y = x² đi qua điểm A(3; 6)”
   Phủ định của mệnh đề B là mệnh đề $\overline{B}$ : “Đồ thị của hàm số y = x² không đi qua điểm A(3; 6)”.
   Mệnh đề $\overline{B}$  là mệnh đề đúng.
   Thật vậy, thay tọa độ của điểm A(3; 6) vào hàm số y = x²
   Ta thấy 3² = 9 ≠ 6.
   Vậy đồ thị của hàm số y = x² không đi qua điểm A(3; 6).
   Vậy phủ định của mệnh đề B là mệnh đề đúng. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với: a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”; b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:
   a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”;
   b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

   Trả lời:

   a) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.
   Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng vì ABCD là hình chữ nhật thì AB // = CD nên ABCD là hình bình hành.
   b) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông”.
   Mệnh đề phủ định là là mệnh đề sai, thật vậy, ta có thể lấy một hình thoi không có góc nào là góc vuông thì hình thoi ấy không phải là hình vuông.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: A: “∀x∈ℝ , |x| ≥ x”; B: “∀x∈ℝ ,x+1x≥2 ”; C: “∃x∈ℤ,  2×2 + 3x – 2 = 0”; D: “∃x∈ℤ,  x2 < x”.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
   A: “$\forall x\in ℝ$ , |x| ≥ x”;
   B: “$\forall x\in ℝ$ ,$x+\frac{1}{x}\ge 2$ ”;
   C: “$\exists x\in \mathbb{Z},$ 2x² + 3x – 2 = 0”;
   D: “$\exists x\in \mathbb{Z},$ x² < x”.

   Trả lời:

   + Phủ định của mệnh đề A: “$\forall x\in ℝ$ , |x| ≥ x” là mệnh đề $\overline{A}$ : “$\forall x\in ℝ$ |x| < x”.
   + Phủ định của mệnh đề B: “$\forall x\in ℝ$ ,$x+\frac{1}{x}\ge 2$ ” là mệnh đề $\overline{B}$  : “$\exists x\in ℝ,x+\frac{1}{x}<2$ ”.
   + Phủ định của mệnh đề C: “$\exists x\in \mathbb{Z},$ 2x² + 3x – 2 = 0” là mệnh đề $\overline{C}$ : “$\forall x\in ℝ$ , 2x² + 3x – 2 ≠ 0”.
   + Phủ định của mệnh đề D: “$\exists x\in \mathbb{Z},$ x² < x” là mệnh đề $\overline{D}$ : “$\forall x\in ℝ$ , x² ≥ x”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số. a) A = {x∈ℝ | – 2 < x < – 1}; b) B = {x∈ℝ | – 3 ≤ x ≤ 0}; c) C = {x∈ℝ | x ≤ 1}; d) D = {x∈ℝ | x > – 2}.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số.
   a) A = {x$\in ℝ$ | – 2 < x < – 1};
   b) B = {x$\in ℝ$ | – 3 ≤ x ≤ 0};
   c) C = {x$\in ℝ$ | x ≤ 1};
   d) D = {x$\in ℝ$ | x > – 2}.

   Trả lời:

   a) A = {x$\in ℝ$ | – 2 < x < – 1} =  (–2 ; – 1)
   Ta biểu diễn tập hợp A (phần màu đỏ) như sau:
   
   b) B = {x$\in ℝ$ | – 3 ≤ x ≤ 0} = [– 3; 0]
   Ta biểu diễn tập hợp B (phần màu đỏ) như sau:
   
   c) C = {x$\in ℝ$ | x ≤ 1} = (– ∞; 1]
   Ta biểu diễn tập hợp C (phần màu đỏ) như sau:
   
   d) D = {x$\in ℝ$ | x > – 2} = (– 2; +∞)
   Ta biểu diễn tập hợp D (phần màu đỏ) như sau:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====