Số học sinh giỏi Quốc gia năm 2018 – 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau: 0  0  4  0  0  0  10  0  6  0. a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Câu hỏi:

Số học sinh giỏi Quốc gia năm 2018 – 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:
0  0  4  0  0  0  10  0  6  0.
a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Trả lời:

a) Trung bình số lượng học sinh giỏi Quốc gia của 10 trường Trung học phổ thông là:
$\frac{0+0+4+0+0+0+10+0+6+0}{10}=2$.
Trong dãy số liệu đã cho, số 0 là số xuất hiện với tần số lớn nhất nên mốt của số  liệu là 0.
Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự không giảm là:
0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 4; 6; 10.
Vì n = 10 là số chẵn nên Q₂ là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa : Q₂ = (0 + 0):2 = 0.
Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂:
0; 0; 0; 0 ;0.
Và tìm được Q₁ = 0.
Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂:
0; 0; 4; 6; 10.
Và tìm được Q₃ = 4.
Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q₁ = 0; Q₂ = 0, Q₃ = 4.
b) Vì nửa số liệu bên trái toàn bộ bằng 0 nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu bằng 0 và bằng trung vị.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hai phương pháp học Tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điểm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên. Quan sát mẫu số liệu trên, có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai phương pháp học Tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điểm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên.
   Quan sát mẫu số liệu trên, có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn không?
   

   Trả lời:

   Có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn bằng cách tính toán các số đặc trưng (số trung bình cộng, số trung vị, tứ phân vị) cho mỗi mẫu số liệu rồi so sánh chúng với nhau.
   Dưới đây phương pháp sử dụng số trung bình cộng:
   Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp A là:
   $\frac{2+7+6+3+9+8+\mathrm{\dots }+5+4+5+7+7}{25}=5,92$

   Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp B là:
   $\frac{6+7+6+4+7+9+\mathrm{\dots }+6+7+6+7+5}{25}=6,28$
   Vì 6,28 > 5,92 nên điểm trung bình của lớp B cao hơn điểm trung bình của lớp A.
   Do đó phương pháp học tập được áp dụng ở lớp B hiệu quả hơn phương pháp được áp dụng ở lớp A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của mỗi lớp A và B.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của mỗi lớp A và B.

   Trả lời:

   Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp A là:
   $\frac{2+7+6+3+9+8+\mathrm{\dots }+5+4+5+7+7}{25}=5,92$
   Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp B là:
   $\frac{6+7+6+4+7+9+\mathrm{\dots }+6+7+6+7+5}{25}=6,28$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.

   Trả lời:

   Vì 6,28 > 5,92 nên điểm trung bình của lớp B cao hơn điểm trung bình của lớp A.
   Do đó phương pháp học tập được áp dụng ở lớp B hiệu quả hơn phương pháp được áp dụng ở lớp A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây): Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):
   

   Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp

   Trả lời:

   Thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là:
   $\frac{12.5+13.7+14.10+15.8+16.6}{36}\approx 14,08.$
   Vậy thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là khoẳng 14,08 giây.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng. a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty. b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên trong công ty không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng.
   a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.
   b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên trong công ty không?

   Trả lời:

   a) Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty là:
   $\frac{4+4+4+4+4+20}{6}\approx 6,67$ (triệu đồng).
   Vậy thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty khoảng 6,67 triệu đồng.
   b) Thu nhập trung bình này không phản ánh đúng thu nhập của các thành viên trong công ty vì nhân viên thu nhập chỉ đạt 4 triệu nhỏ hơn rất nhiều so với mức trung bình, còn thu nhập của giám đốc là 20 triệu thì lớn hơn rất nhiều so với mức trung bình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====