Nếu sin2α+β=3sinβ; cosα≠0; cosα+β≠0 thì tanα+β bằng:

Câu hỏi:

Nếu $\sin \left(2\alpha +\beta \right)=3\sin \beta ;\cos \alpha \ne 0;\cos \left(\alpha +\beta \right)\ne 0$ thì $\tan \left(\alpha +\beta \right)$ bằng:

A. $\sin \alpha +\sin \beta$

B. $2\tan \alpha$

Đáp án chính xác

C. 2

D. $2\cot \alpha$

Trả lời:

Đáp án BTa có:$\sin \left(2\alpha +\beta \right)=3\sin \beta \Rightarrow \sin 2\alpha \cos \beta +\cos 2\alpha \sin \beta =3\sin \beta \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha \cos \beta +(2{\cos }^2\alpha -1)\sin \beta =3\sin \beta \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha \cos \beta +2{\cos }^2\alpha \sin \beta =4\sin \beta \Rightarrow 2\cos \alpha (\sin \alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha )=4\sin \beta \Rightarrow \cos \alpha \sin (\alpha +\beta )=2\sin \beta$Lại có:$\sin \left(2\alpha +\beta \right)=3\sin \beta \Rightarrow \sin 2\alpha \cos \beta +\cos 2\alpha \sin \beta =3\sin \beta \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha \cos \beta +(1-2{\sin }^2\alpha )\sin \beta =3\sin \beta \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha \cos \beta -2{\sin }^2\alpha \sin \beta =2\sin \beta \Rightarrow 2\sin \alpha (\cos \alpha \cos \beta -\sin \beta \sin \alpha )=2\sin \beta \Rightarrow \sin \alpha \cos (\alpha +\beta )=\sin \beta$Từ đó suy ra $\frac{\cos \alpha \sin \left(\alpha +\beta \right)}{\sin \alpha \cos \left(\alpha +\beta \right)}=\frac{2\sin \beta }{\sin \beta }$ hay $\cot \alpha \tan \left(\alpha +\beta \right)=2$$\Rightarrow \tan \left(\alpha +\beta \right)=2\tan \alpha$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính 4cos150cos240cos210−cos120−cos180
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $4cos{15}^{0}cos{24}^{0}cos{21}^0-cos{12}^0-cos{18}^0$

   A. $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   C. $\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

   D. $\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án A$4cos{15}^{0}cos{24}^{0}cos{21}^0-cos{12}^0-cos{18}^0=2\cos {15}^0\left(\cos \left({24}^0+{21}^0\right)+\cos \left({24}^0-{21}^0\right)\right)-2\cos \left(\frac{{12}^0+{18}^0}{2}\right)\cos \left(\frac{{12}^0-{18}^0}{2}\right)=2\cos {15}^0\left(\cos {45}^0+\cos 3^0\right)-2\cos {15}^0\cos 3^0=2\cos {15}^0.\cos {45}^0=\cos {60}^0+\cos {30}^0=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính sinα+sinβcosα+βcosα−sinβsinα+β
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\frac{\sin \alpha +\sin \beta \cos \left(\alpha +\beta \right)}{\cos \alpha -\sin \beta \sin \left(\alpha +\beta \right)}$

   A. $\tan \left(\alpha +\beta \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\cot \left(\alpha +\beta \right)$

   C. $\sin \left(\alpha +\beta \right)$

   D. $\cos \left(\alpha +\beta \right)$

   Trả lời:

   Đáp án A$\frac{\sin \alpha +\sin \beta \cos \left(\alpha +\beta \right)}{\cos \alpha -\sin \beta \sin \left(\alpha +\beta \right)}=\frac{\sin \alpha +\frac{1}{2}\left[\sin \left(\alpha +2\beta \right)+\sin (-\alpha )\right]}{\cos \alpha +\frac{1}{2}\left[\cos \left(\alpha +2\beta \right)-\cos (-\alpha )\right]}=\frac{\sin \alpha +\frac{1}{2}\left[\sin \left(\alpha +2\beta \right)-\sin \left(\alpha \right)\right]}{\cos \alpha +\frac{1}{2}\left[\cos \left(\alpha +2\beta \right)-\cos \left(\alpha \right)\right]}=\frac{\sin \left(\alpha +2\beta \right)+\sin \left(\alpha \right)}{\cos \left(\alpha +2\beta \right)+\cos \left(\alpha \right)}=\frac{2\sin \left(\alpha +\beta \right)\cos \beta }{2\cos \left(\alpha +\beta \right)\cos \beta }=\tan \left(\alpha +\beta \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho biểu thức A=cos2(x−a)+cos2x−2cosacosxcosa−x. Rút gọn biểu thức A ta được:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $A={\cos }^2(x-a)+{\cos }^{2}x-2\cos a\cos x\cos \left(a-x\right)$. Rút gọn biểu thức A ta được:

   A. $A={\sin }^{2}a$

   Đáp án chính xác

   B. $A=1+{\cos }^{2}a$

   C. $A=2{\sin }^{2}a$

   D. $A=\cos 2a$

   Trả lời:

   Đáp án A$A=\cos (x-a)\left[\cos (x-a)-2\cos a\cos x\right]+{\cos }^{2}x=\cos (x-a)\left(-\cos x\cos a+\sin x\sin a\right)+{\cos }^{2}x=-\cos (x-a).\cos (x+a)+{\cos }^{2}x=-\frac{1}{2}\left(\cos 2x+\cos 2a\right)+\frac{1+\cos 2x}{2}=\frac{1-\cos 2a}{2}={\sin }^{2}a$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị của biểu thức cos5x2cos3x2+sin7x2sinx2−cosxcos2x bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức $\cos \frac{5x}{2}\cos \frac{3x}{2}+\sin \frac{7x}{2}\sin \frac{x}{2}-\cos x\cos 2x$ bằng:

   A. 2

   B. 3

   C. 0

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án CThực nghiệm$\cos \frac{5\pi }{2}\cos \frac{3\pi }{2}+\sin \frac{7\pi }{2}\sin \frac{\pi }{2}-\cos \pi \cos 2\pi =0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giá trị của biểu thức cos3xcos3x−sin3xsin3x−34cos4x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức ${\cos }^{3}x\cos 3x-{\sin }^{3}x\sin 3x-\frac{3}{4}\cos 4x$

   A. $\frac{5}{4}$

   B. $\frac{3}{4}$

   C. $\frac{1}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án CThực nghiệm ${\cos }^3\pi \cos 3\pi -{\sin }^3\pi \sin 3\pi -\frac{3}{4}\cos 4\pi =\frac{1}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====