Giải hệ phương trình: a) 3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z=9;  b) x+2y+6z=5−x+y−2z=3x−4y−2z=1; c) x+4y−2z=2−3x+y+z=−25x+7y−5z=6.

Câu hỏi:

Giải hệ phương trình:
$\mathrm{a}) \left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-\mathrm{y}-2\mathrm{z}=5\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}+3\mathrm{z}=6\\ 6\mathrm{x}-\mathrm{y}-4\mathrm{z}=9;\end{array}\right.$
$\mathrm{b}) \left\{\begin{array}{r}\mathrm{x}+2\mathrm{y}+6\mathrm{z}=5\\ -\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}=3\\ \mathrm{x}-4\mathrm{y}-2\mathrm{z}=1;\end{array}\right.$
$\mathrm{c}) \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+4\mathrm{y}-2\mathrm{z}=2\\ -3\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=-2\\ 5\mathrm{x}+7\mathrm{y}-5\mathrm{z}=6.\end{array}\right.$

Trả lời:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x-y-2z=5\\ 2x+y+3z=6\\ 6x-y-4z=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-y-2z=5\\ -5y-13z=-8\\ 6x-y-4z=9\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}3x-y-2z=5\\ -5y-13z=-8\\ -y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-y-2z=5\\ -5.\left(-1\right)-13z=-8\\ y=-1\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}3x-y-2z=5\\ -5.\left(-1\right)-13z=-8\\ y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-\left(-1\right)-2.1=5\\ z=1\\ y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ z=1\\ y=-1\end{array}\right..$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (2; –1; 1)
b) $\left\{\begin{array}{r}x+2y+6z=5\\ -x+y-2z=3\\ x-4y-2z=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{r}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 6y+8z=6\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{r}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 3y+4z=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{r}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 0=5\end{array}\right..$

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
c) $\left\{\begin{array}{c}x+4y-2z=2\\ -3x+y+z=-2\\ 5x+7y-5z=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x+4y-2z=2\\ 13y-5z=4\\ 5x+7y-5z=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x+4y-2z=2\\ 13y-5z=4\left(2\right)\\ 13y-5z=4\left(3\right)\end{array}\right.$

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:
$\left\{\begin{array}{l}x+4y-2z=2\\ 13y-5z=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+4y=2z+2\\ y=\frac{5z+4}{13}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{6z+10}{13}\\ y=\frac{5z+4}{13}\end{array}\right..$
Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: $x=\frac{6t+10}{13},y=\frac{5t+4}{13}.$
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
(x ; y ; z) = $\left(\frac{6t+10}{13};\frac{5t+4}{13};t\right)$ với t là số thực bất kì.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau: Trâu đứng ăn năm, Trâu nằm ăn ba, Lụ khụ trâu già, Ba con một bó, Trăm con ăn cỏ, Trăm bó no nê. Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau:
   Trâu đứng ăn năm,
   Trâu nằm ăn ba,
   Lụ khụ trâu già,
   Ba con một bó,
   Trăm con ăn cỏ,
   Trăm bó no nê.
   Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

   Trả lời:

   Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là: x, y, z (con).
   Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+y+z=100\\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1). a) Nêu các ẩn của phương trình (1). b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1).
   a) Nêu các ẩn của phương trình (1).
   b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.

   Trả lời:

   a) Các ẩn của phương trình (1) là x, y, z.
   b) Tất cả các ẩn đều là bậc nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình: 3x+2y−5z=−4−x+3y+5z=52x+7y−3z=3(*) a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào? b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*) hay không? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình:
   $\left\{\begin{array}{l}3x+2y-5z=-4\\ -x+3y+5z=5\\ 2x+7y-3z=3\end{array}\right.$(*)

   a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào?
   b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*) hay không? Vì sao?

   Trả lời:

   a) Mỗi phương trình của hệ (*) là một phương trình bậc nhất ba ẩn.
   b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*).
   Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:
   3 . (–2) + 2 . 1 – 5 . 0 = –4;
   – (–2) + 3 . 1 + 5 . 0 = 5;
   2 . (–2) + 7 . 1 – 3 . 0 = 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.

   Trả lời:

   Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải hệ phương trình sau: x+2y−z=−44y−3z=−13(2)−5z=−15(3) (III)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{r}x+2y-z=-4\\ 4y-3z=-13\left(2\right)\\ -5z=-15\left(3\right)\end{array}\right.$ (III)

   Trả lời:

   Để giải hệ phương trình (III), ta làm như sau:
   – Từ phương trình (3), ta có: z = (–15) : (–5) = 3.
   – Thế z = 3 vào phương trình (2), ta được:
   4y – 3 . 3 = –13  4y – 9 = –13  4y = (–13) + 9  4y = –4  y = (–4) : 4 y = –1.
   – Thế y = –1, z = 3 vào phương trình (1), ta được:
   x + 2 . (–1) – 3 = –4  x – 5 = –4  x = (–4) + 5 x = 1.
   Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm (x; y; z) = (1; –1; 3).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====