Giải bất phương trình x2+x−12

Câu hỏi:

Giải bất phương trình $\sqrt{x^2+x-12}<6-x$ .

Trả lời:

$\sqrt{x^2+x-12}<6-x\iff \left\{\begin{array}{l}6-x>0\\ x^2+x-12\ge 0\\ x^2+x-12<{\left(6-x\right)}^2\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}x<6\\ x\in \left(-\infty ;-4\right]\cup \left[3;+\infty \right)\\ x^2+x-12<36-12x+x^2\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}x<6\\ x\in \left(-\infty ;-4\right]\cup \left[3;+\infty \right)\\ 13x<48\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}x<6\\ x\in \left(-\infty ;-4\right]\cup \left[3;+\infty \right)\\ x<\frac{48}{13}\end{array}\right.$
$\iff x\in \left(-\infty ;-4\right]\cup \left[3;\frac{48}{13}\right)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
$S=\left(-\infty ;-4\right]\cup \left[3;\frac{48}{13}\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm của bất phương trình x−2021>2021−x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-2021}>\sqrt{2021-x}$ là

   A. $\left[\mathrm{2021,}+\infty \right)$.

   B. $\left(-\infty \mathrm{,2021}\right)$.

   C. $\left\{2021\right\}$.

   D. $\varnothing$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D
   Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 2021\\ x\le 2021\end{array}\right.\iff x=2021$.
   Thử x = 2021 vào bất phương trình ta có $\sqrt{2021-2021}>\sqrt{2021-2021}\iff 0>0$( vô lý). Vậy bất phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập nghiệm của bất phương trình 2×2−3x+4×2+3>2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2x^2-3x+4}{x^2+3}>2$ là

   A. $\left(\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4};\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4}\right)$.

   B. $\left(-\infty ;\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}\right)\cup \left(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4};+\infty \right)$.

   C. $\left(-\frac{2}{3};+\infty \right)$.

   D. $\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right)$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D
   Do $x^2+3>0\forall x\in ℝ$ nên bất phương trình đã cho tương đương với
   $\frac{2x^2-3x+4}{x^2+3}>2$
   $\iff 2x^2-3x+4>2\left(x^2+3\right)\iff 3x<-2\iff x<-\frac{2}{3}$
   Vậy tập nghiệm của BPT là $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $\left|x\right|\ge a\iff -a\le x\le a$.

   B. $\left|x\right|\le a\iff x\le a$.

   C. $\left|x\right|>a\iff x>a$.

   D. $\left|x\right|\ge a\iff \left[\begin{array}{l}x\le -a\\ x\ge a\end{array}\right.$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D
   Với a là số thực dương, ta có: $\left|x\right|\ge a\iff \left[\begin{array}{l}x\le -a\\ x\ge a\end{array}\right.$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2−xx+13−x≤0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\left(2-x\right)\left(x+1\right)\left(3-x\right)\le 0$ là

   A. 1.

   B. 4.

   C. 2.

   Đáp án chính xác

   D. 3.

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Ta có:
   $2-x=0\iff x=2x+1=0\iff x=-13-x=0\iff x=3$
   Bảng xét dấu vế trái
   
   Suy ra $x\in \left(-\infty ;-1\right]\cup \left[2;3\right]$.
   Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình trên là 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. $2x-5y+3z\le 0$.

   B. $3x^2+2x-4>0$.

   C. $2x^2+5y>3$.

   D. $2x+3y<5$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D
   Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by + c > 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0, ax + by + c < 0, ax + by + c ≤ 0).
   Do đó chỉ có đáp án D là thỏa mãn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====