Giá trị của biểu thức M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89° là:

Câu hỏi:

Giá trị của biểu thức M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89° là:

A. -1

B. $\frac{1}{2}$ 

C. 1

Đáp án chính xác

D. 2

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
tan89° = tan(90° ‒ 1°) = cot1°;
tan88° = tan(90° ‒ 2°) = cot2°;
…
tan46° = tan(90° ‒ 44°) = cot44°.
Do đó: M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89°
M = tan1°.tan2°….tan44°.tan45°.cot44°….cot2°.cot1°
M = (tan1°.cot1°).(tan2°.cot2°)…(tan44°.cot44°).tan45°
M = 1.1….1.1
M = 1.
Vậy M = 1.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC. Phát biểu nào dưới đây là sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
   

   Phát biểu nào dưới đây là sai.

   A. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PC} \);

   B. \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \);

   C. \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AM} \);

   D. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PB} \).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là D
   +) Xét tam giác ABC, có:
   M là trung điểm AB
   N là trung điểm của AC
   ⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
   ⇒ MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC
   Mà BP = PC = \(\frac{1}{2}\)BC (P là trung điểm của BC)
   ⇒ MN = CP = PB (1)
   Vì MN // BC nên MN // CP. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng phương. Suy ra \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng hướng (2)
   Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) = \(\overrightarrow {CP} \). Do đó đáp án A đúng.
   Tương tự MN //BC hay MN // PB. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PB} \) cùng phương nhưng ngược hướng (3)
   Từ (1) và (3) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) không bằng \(\overrightarrow {PB} \). Do đó đáp án D sai.
   +) Ta có \(\overrightarrow {AA} \) và \(\overrightarrow {PP} \) là các vectơ – không.
   Mà mọi vectơ – không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau
   Suy ra \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \). Do đó đáp án B đúng.
   +) Hai vec tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng
   Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB
   Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB} \). Do đó đáp án C đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

   A. \(\overrightarrow {DC} \);

   B. \(\overrightarrow {AD} \);

   C. \(\overrightarrow {CB} \);

   D. \(\overrightarrow {BA} \).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là D
   Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương. Do đó \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng.
   Mặt khác AB = CD (tính chất hình bình hành)
   Suy ra \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

   A. P(0; 13);

   B. Q(1; -8);

   Đáp án chính xác

   C. H(2; 1);

   D. K(3; 1).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là B
   Ta có \(\overrightarrow {MN} \left( { – 1; – 4} \right)\). Gọi tọa độ điểm cần tìm là F(x; y).
   Khi đó \(\overrightarrow {MF} \left( {x – 3;y + 1} \right)\)
   Để M, N, F thẳng hàng khi \(\overrightarrow {MF} \) cùng phương với \(\overrightarrow {MN} \) hay \(\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{{ – 4}}\)
   ⇔ y + 1 = 4(x – 3)
   ⇔ y= 4x – 12 (1)
   +) Xét tọa độ P có x = 0 và y = 13 thay vào (1) ta được 13 = 4.0 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại P.
   +) Xét tọa độ Q có x = 1 và y = -9 thay vào (1) ta được -8 = 4.1 – 12 là mệnh đề đúng. Do đó Q thỏa mãn.
   +) Xét tọa độ H có x = 2 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.2 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.
   +) Xét tọa độ K có x = 3 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.3 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.
   Vậy M, N, Q thẳng hàng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

   A. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \sqrt {53} \)cm

   B. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\) cm

   C. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm

   Đáp án chính xác

   D. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{3}{2}\) cm

   Trả lời:

   Đáp án đúng là C
   

   Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
   BC² = AB² + AC² (định lí Py – ta – go)
   ⇔ BC² = 2² + 7² = 4 + 49 = 53
   ⇔ BC = \(\sqrt {53} \) cm
   Ta lại có M là trung điểm BC
   ⇒ AM = \(\frac{1}{2}\) BC (tính chất đường trung tuyến)
   ⇒ AM = \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm.
   ⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \frac{{\sqrt {53} }}{2}cm\)
   Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}cm.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
   

   A. 10 cm;

   B. 3 cm;

   C. 4 cm;

   D. 5cm.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là D
   

   Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, cũng là trung điểm của BD.
   ⇒ AO = OC = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{8}{2} = 4cm.\)
   ⇒ BO = OD = \(\frac{{BD}}{2} = \frac{6}{2} = 3cm.\)
   Xét tam giác AOB vuông tại O, có:
   AB² = AO² + BO² (định lí Py – ta – go)
   ⇔ AB² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
   ⇔ AB = 5 (cm)
   \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 5cm.\)
   Vậy độ dài \(\overrightarrow {AB} \) là 5cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====