Đường thẳng qua M (1; 1) và cắt Elip (E): 4×2+9y2=36 tại hai điểm M1, M2  sao cho MM1 = MM2 có phương trình là

Câu hỏi:

Đường thẳng qua M (1; 1) và cắt Elip (E): $4x^2+9y^2=36$ tại hai điểm M₁, M₂  sao cho MM₁ = MM₂ có phương trình là

A. 2x + 4y – 5 = 0

B. 4x + 9y – 13 = 0

Đáp án chính xác

C. x + y + 5 = 0

D. 16x − 15y + 100 = 0

Trả lời:

Gọi M₁ (x₁; y₁); M₂ (x₂; y₂). Ta có M là trung điểm của M₂M₁Vậy $\overrightarrow{n}$(4; 9) là vectơ pháp tuyến của $M_1{M}_2$Vậy theo các đáp án, ta có phương trình $M_1{M}_2$ là : 4x + 9y – 13 = 0.Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình chính tắc của elip có  hai tiêu điểm là F1(−1; 0), F2(1; 0) và tâm sai e=15 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình chính tắc của elip có  hai tiêu điểm là F₁(−1; 0), F₂(1; 0) và tâm sai $e=\frac{1}{5}$ là

   A. $\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}{25}=1$

   B. $\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}{25}=–1$

   C. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{24}=1$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{24}=–1$

   Trả lời:

   Elip có  hai tiêu điểm là F₁ (−1; 0), F₂ (1; 0) suy ra c = 1 Elip có tâm sai $e=\frac{1}{5}$ suy ra $\frac{c}{a}=\frac{1}{5}$ ⇒ a = 5Mặt khác ta có b² = a² – c² = 25 – 1 = 24Vậy elip có phương trình là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{24}=1$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B (0; −2), tiêu cự là 25 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B (0; −2), tiêu cự là $2\sqrt{5}$ là

   A. $\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{2}=1$

   B. $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1$

   C. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$

   D. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Elip có một đỉnh là B (0; −2) suy ra b = 2.Elip có tiêu cự là $2\sqrt{5}$ suy ra 2c = $2\sqrt{5}$ ⇔ c = $\sqrt{5}$Mặt khác ta có a² = b² + c² = 4 + 5 = 9Vậy elip có dạng $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 43
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$

   A. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

   B. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{24}=1$

   C. $\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}{6}=1$

   D. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).Theo giả thiết: 2a = 2.2b ⇔ a = 2b và 2c =$4\sqrt{3}$ ⇔ c =$2\sqrt{3}$Khi đó: a² = b² + c² ⇔ (2b)² = b² + 12 ⇔ 3b² – 12 = 0 ⇔ b = 2 ⇒ a = 4.Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;-4), tâm sai e=35
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;-4), tâm sai $e=\frac{3}{5}$

   A. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

   B. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

   C. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$

   Trả lời:

   Elip có một đỉnh là A (0; −4) suy ra b = 4.Tâm sai $e=\frac{3}{5}$ suy ra ta có $\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$. Vì a, c > 0 nên ta có

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x24+y2=1 và điểm C (2; 0).Tìm tọa độ các điểm A, B trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và ΔABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): $\frac{x^2}{4}+y^2=1$ và điểm C (2; 0).Tìm tọa độ các điểm A, B trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và ΔABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương

   A. $A\left(\frac{2}{7};\frac{4\sqrt{3}}{7}\right) và B\left(\frac{2}{7};–\frac{4\sqrt{3}}{7}\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $A\left(\frac{2}{7};–\frac{4\sqrt{3}}{7}\right) và B\left(\frac{2}{7};\frac{4\sqrt{3}}{7}\right)$

   C. $A\left(2;4\sqrt{3}\right) và B\left(2;–4\sqrt{3}\right)$

   D. $A\left(–\frac{2}{7};\frac{4\sqrt{3}}{7}\right) và B\left(–\frac{2}{7};–\frac{4\sqrt{3}}{7}\right)$

   Trả lời:

   Giả sử $A\left(x_0;y_0\right)$. Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên $B\left(x_0;–y_0\right)$Vì điểm A khác C và A có tung độ dương nên $A\left(\frac{2}{7};\frac{4\sqrt{3}}{7}\right) và B\left(\frac{2}{7};–\frac{4\sqrt{3}}{7}\right)$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====