Cho hàm số y = ax2  + bx + c có đồ thị là parabol trong hình dưới. Xác định các hệ số a, b, c.

Câu hỏi:

Cho hàm số y = ax²  + bx + c có đồ thị là parabol trong hình dưới. Xác định các hệ số a, b, c.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh S(1; 1) và cắt trục tung tại điểm (0; 2).
Do đó ta có:
a > 0 (1)
\( – \frac{b}{{2a}} = 1\) (2); \( – \frac{\Delta }{{4a}} = 1 \Leftrightarrow – \frac{{{b^2} – 4ac}}{{4a}} = 1\) (3)
c = 2 (4)
Thay (4) vào (3) ta có: \( – \frac{{{b^2} – 4a.2}}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow – {b^2} + 8a = 4a \Leftrightarrow – {b^2} + 4a = 0\) (5)
Từ (2) ta có: b = –2a (6)
Thay (6) vào (5) ta có: –(–2a)² + 4a = 0 ⇔ –4a² + 4a = 0
⇔ 4a(–a + 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)
Với a = 1 ta có: b = –2.1 = –2
Vậy hàm số y = ax²  + bx + c có a = 1, b = –2, c = 2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = ax2  – 4x + c có đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống, đỉnh S(–2; 7) và cắt trục tung tại điểm (0; 3). Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = ax²  – 4x + c có đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống, đỉnh S(–2; 7) và cắt trục tung tại điểm (0; 3). Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Xét hàm số y = ax²  – 4x + c có b = – 4.
   Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm hướng xuống nên ta có: a < 0
   Đồ thị có đỉnh S(–2; 7) nên ta có: \(\frac{{ – b}}{{2a}} = – 2 \Leftrightarrow \frac{{ – ( – 4)}}{{2a}} = – 2 \Leftrightarrow – 4a = 4 \Leftrightarrow a = – 1\) (thỏa mãn điều kiện).
   Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3) nên ta có: c = 3
   Vậy hàm số y = ax²  – 4x + c có a = –1; b = –4; c = 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đồ thị hàm số y = ax2  + bx + c trong hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c trong hình vẽ sau:
   
   Khẳng định nào sau đây là đúng:

   A. a > 0;

   B. a = 0;

   C. a < 0;

   Đáp án chính xác

   D. a ≠ 0.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   Ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống, do đó a < 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đồ thị hàm số y = ax2   trong hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị hàm số y = ax²   trong hình vẽ sau:
   
   Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. c > 0;

   B. a < 0;

   C. c = 0;

   Đáp án chính xác

   D. a = 0.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0) do đó c = 0.
   Đồ thị có bề lõm hướng lên trên nên a > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đồ thị hàm số y = ax2  + bx + c trong hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c trong hình vẽ sau:
   
   Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. c > 0;

   B. a < 0;

   C. \( – \frac{b}{{2a}}\) < 0;

   D. \( – \frac{\Delta }{{4a}}\)< 0.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: D.
   Dựa vào đồ thị ta thấy
   + Đồ thị có bề lõm hướng lên trên nên a > 0.
   + Parabol cắt trục tung tại điểm (0; 0) nên c = 0.
   + Đỉnh của parabol có hoành độ là 1, lớn hơn 0 hay \( – \frac{b}{{2a}}\)> 0 và tung độ là – 1, nhỏ hơn 0 hay \( – \frac{\Delta }{{4a}}\)< 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho parabol (P): y = ax2  + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.   Khi đó 4a + 2b bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho parabol (P): y = ax²  + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.  
   Khi đó 4a + 2b bằng:

   A. – 1;

   B. 0;

   Đáp án chính xác

   C. 1;

   D. 2.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   Do parabol (P): y = ax²  + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 nên \( – \frac{b}{{2a}} = 1\)
   ⇔ 2a = – b ⇔ 2a + b = 0 ⇔ 2(2a + b) = 0 ⇔ 4a + 2b = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====