Cho bốn điểm M(6; – 4), N(7; 3), P(0; 4), Q(– 1; -3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Câu hỏi:

Cho bốn điểm M(6; – 4), N(7; 3), P(0; 4), Q(– 1; -3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Trả lời:

Ta có $\overrightarrow{MN}=(1;7);\overrightarrow{QP}=(1;7)\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$ nên hai véc tơ cùng phương suy ra MN song song với PQ và MN = QP (1)
Ta có $\overrightarrow{MQ}=(-7;1);\overrightarrow{NP}=(-7;1)\Rightarrow \overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}$ nên hai véc tơ cùng phương suy ra MQ song song với NP và MQ = NP (2)
Mà $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{NP}\right|=\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\left|\overrightarrow{MQ}\right|=\sqrt{50}$ vậy MN = NP = PQ = MQ (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra tứ giác MNPQ là hình thoi (4)
Ta có $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NP}=1.(-7)+7.1=0\Rightarrow \overrightarrow{MN}\perp \overrightarrow{NP}$ vậy MN $\perp$ NP.
Tứ giác MNPQ là hình thoi và có 1 góc vuông nên tứ giác MNPQ là hình vuông.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai vectơ a→=1;2,b→=3;0 a) Tìm toạ độ của vectơ 2a→+3b→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(3;0\right)$
   a) Tìm toạ độ của vectơ $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

   Trả lời:

   a) Ta có $2\overrightarrow{a}=(2;4)$; $3\overrightarrow{b}=(9;0)$;
   Vậy $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=(2+9;4+0)=(11;4)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) Tính các tích vô hướng: a→.b→,3a→.2b→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b},\left(3\overrightarrow{a}\right).\left(2\overrightarrow{b}\right)$.

   Trả lời:

   b) Ta có:
   $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.3+2.0=3$
   Ta lại có:$3\overrightarrow{a}=(3;6);2\overrightarrow{b}=(6;0)$ 
   Vậy tích vô hướng của $\left(3\overrightarrow{a}\right).\left(2\overrightarrow{b}\right)=3.6+6.0=18$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ba vectơ m→=1;1,n→=2;2,p→=−1;−1. Tìm toạ độ của các vectơ: a) m→+2n→−3p→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba vectơ $\overrightarrow{m}=\left(1;1\right),\overrightarrow{n}=\left(2;2\right),\overrightarrow{p}=\left(-1;-1\right)$. Tìm toạ độ của các vectơ:
   a) $\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}-3\overrightarrow{p}$

   Trả lời:

   a) $\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}-3\overrightarrow{p}$ 
   Ta có $2\overrightarrow{n}=(4;4);3\overrightarrow{p}=(-3;-3)$ 
   Vậy $\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}-3\overrightarrow{p}$ = (1 + 4 – (– 3); 1 + 4 – (– 3))= (8; 8)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác MNP có toạ độ các đỉnh là M(3; 3), N(7; 3) và P(3; 7). a) Tìm toạ độ trung điểm E của cạnh MN.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MNP có toạ độ các đỉnh là M(3; 3), N(7; 3) và P(3; 7).
   a) Tìm toạ độ trung điểm E của cạnh MN.

   Trả lời:

   a) Gọi E(x_E; y_E) là trung điểm của MN
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_E=\frac{x_M+x_N}{2}=\frac{3+7}{2}=5\\ y_E=\frac{y_M+y_N}{2}=\frac{3+3}{2}=3\end{array}\right.$ 
   Vậy E(5; 3).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) Tim toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tim toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP.

   Trả lời:

   b) Gọi G(x_G; y_G) là trọng tâm của tam giác MNP
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_M+x_N+x_P}{3}=\frac{3+7+3}{3}=\frac{13}{3}\\ y_G=\frac{y_M+y_N+y_P}{3}=\frac{3+3+7}{3}=\frac{13}{3}\end{array}\right.$
   Vậy $G\left(\frac{13}{3};\frac{13}{3}\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====